3.2 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ИДЕЯ х1х1 хPхP Y β 1,…,β Р МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНА ОТНОСИТЕЛЬНО ИССЛЕДУЕТСЯ. - презентация

1 3.2 МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ИДЕЯ х1х1 хPхP Y β 1,…,β Р МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНА ОТНОСИТЕЛЬНО ИССЛЕДУЕТСЯ

2 ПРИМЕР ЦЕНА ИЗДЕЛИЯ, Y Себестоимость, х1 Зарплата, х у i =β 0 +β 1 х 1i +…+β Р х pi +е i. ищем МНК

3 Y=XB+E

4 ПОСТРОЕНИЕ ДИСПЕРСИОННОЙ ТАБЛИЦЫ Источник дисперсии Сумма квадратовСтеп. Своб. Средние квадраты Регрессия Отклонение от регрессии R =n-p-1 Полная D =p T =n-1

5 F-отношение ПРОВЕРЯЕТСЯ ГИПОТЕЗА 1. Гипотеза о том, что все коэффициенты β 1 =β 2 =β Р =0. 2. Гипотезы о том, что один коэффициент (любой) 3. Гипотезы о том, что некоторое подмножество из m коэффициентов равно 0, 1

6 Если Расчет коэффициента детерминации 100%

7 ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ О КОРРЕКТНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МНК 1. Оценка случайности зависимой переменной. 2. Оценка стационарности и эргодичности зависимых и независимых переменных. 3. Проверка гипотезы о нормальности распределения ошибок E. 4. Обнаружение выбросов. 5. Проверка постоянства математического ожидания и дисперсии ошибок. 6. Оценка коррелированности остатков. 7. Обнаружение мультиколлинеарности.

8 1. ОЦЕНКА СЛУЧАЙНОСТИ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. случайна 1) проверка случайности величины Y; 2) проверка случайности ошибки модели Е. Метод проверки Критерий серий или инверсий

9 ПРИМЕР. Пусть Y состоит из следующих значений Y: 3.5; 3.8; 3.1; 4.6; 6.2; 3.9; 5.2; 3.7. Необходимо проверить случайность Y на основе критерия серий 1. = Составляем серии Подсчитываем r расч. = 5 4.Выбираем =0,05 5. r 8; r 8;0.025

10 2. ОЦЕНКА СТАЦИОНАРНОСТИ И ЭРГОДИЧНОСТИ ЗАВИСИМЫХ И НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. 1)Реализация делится на N интервалов 2) 3) Применение критерия инверсий 3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОШИБОК E. КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ, КОЛМОГОРОВА

11 4. ОБНАРУЖЕНИЕ ВЫБРОСОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Выброс - остаток, который значительно превосходит по абсолютной величине остатки и отличается от среднего по остаткам на три, четыре или даже более стандартных отклонений. Если Точка есть остаток

12

13 5. ПРОВЕРКА ПОСТОЯНСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И ДИСПЕРСИИ ОСТАТКОВ. ДИСПЕРСИЯ ПОСТОЯННА ДИСПЕРСИЯ НЕ ПОСТОЯННА КРИТЕРИЙ КОХРЕНА ИЛИ БАРТЛЕТА

14 6. ОЦЕНКА КОРРЕЛИРОВАННОСТИ ОСТАТКОВ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА- ВАТСОНА ЕСЛИ D E i корреляция отсутствует

15 7. ОБНАРУЖЕНИЕ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ. x1x2x3 X X x