1.Основные понятия случайной величины 1.1 Классификация случайных процессов. - презентация

1 1.Основные понятия случайной величины 1.1 Классификация случайных процессов

2 Случайные процессы стационарныенестационарные эргодические Классификация по типам нестационарности неэргодические

3 X N (t) t x 2 (t) t x 1 (t) t1t1 t 1 + t - математическое ожидание - ковариация

4 Определение. Если m x (t1) и R xx (t 1, t 1+ ) не зависят от момента времени t 1, то случайный процесс {x(t)} называется стационарным в широком смысле (или слабостационарным). 1.2 Эргодические случайные процессы * Определение. Если случайный процесс {x(t)} является стандартным, среднее и ковариация, вычисленные по формулам (*) для различных реализаций совпадают, то процесс называется эргодическим.

5 ** Определение. Реализация называется стационарной, если среднее и ковариация, определенные по формулам (**) не изменяются существенно с изменением начального момента t 1. Реализация эргодического случайного процесса всегда стационарна.

6 1.3 Основные статистические характеристики случайных процессов 1.Математическое ожидание 2. Дисперсия 3. МодаМаксимальное значение плотности вероятности 4. МедианаСередина выборки 5. Квартили 6. Плотность вероятности 7. Среднеквадратичное отклонение

7 1.4 Графическое представление случайной величины 1) Гистограмма Определение. Графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки называется гистограммой. Цель построения -1) Обнаружение грубых ошибок. 2) Локализация выбросов. 3) Оценка свойств распределения каждой переменной (является ли распределение нормальным, вычисление среднего, дисперсии, средний квадрат отклонения, если нужно моментов высших порядков).

8 Алгоритм построения гистограммы Имеем N измерений случайной величины 1. Определение оптимального количества интервалов группировки k = lg N, причем 5 k Определение длинны интервалов = 3. Подсчет частот f i – числа наблюдений, попавших в интервал [C i, C i+1 ), i=1,…, k. 4. Построение частотной таблицы Интервал группированияЧастота [C 1, C 2 ) [C 2, C 3 ) … [C k, C k+1 ) f 1 f 2... f k 5. Построение частотного графика – гистограммы

9 Если - Нормированная гистограмма Определение. Мода – наиболее вероятное значение случайной величины x, соответствующее абсолютному максимуму плотности ее вероятности. moda =

10 2) ПОЛИГОН ЧАСТОТ 3) ЭМПИРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (интегральная форма) Пусть

11 Процентная нормированная функция распределения проходит через точки Медиана=47 25% квартиль=23

12 4) Диаграмма рассеивания