ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. Линейным углом. - презентация

1 ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на граничной прямой, стороны которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны граничной прямой. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

2 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и BB 1 C 1. Ответ: 90 o.

3 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и A 1 B 1 C. Решение: Обозначим O, O 1 - середины ребер AB и A 1 B 1. Искомым линейным углом будет угол OCO 1. В прямоугольном треугольнике OCO 1 имеем OO 1 = 1; OC = Следовательно,

4 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ABC и ACB 1. Решение: Обозначим O - середину ребра AC. Искомым линейным углом будет угол BOB 1. В прямоугольном треугольнике BOB 1 имеем BB 1 = 1; BO = Следовательно,

5 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ACC 1 и BCC 1. Ответ: 60 o.

6 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями ACB 1 и A 1 C 1 B. Решение: Данные плоскости пересекаются по прямой DE. Обозначим G середину DE и F середину AC. Угол BGF будет искомым. В треугольнике BGF имеем BF = ; BG = FG = По теореме косинусов, имеем