§19.Логарифмический вычет. - полюса, Пусть Тогда – правильная и. - презентация

1 §19.Логарифмический вычет. - полюса, Пусть Тогда – правильная и

2 Определение. Функция называется логарифмической производной функции f(z). Выч[ (z), z k ] называются логарифмическими вычетами z k : z n -нули f(z) и z з -полюса f(z). Выч[ (z), z k ]= ?

3 нуль порядка n

4 полюс порядка p

5 Теорема 19.1 Если - полюса,, то где N- полное число нулей f(z) с учетом кратности, P- полное число полюсов f(z) с учетом кратности.

6 Доказательство. По основной теореме теории вычетов

7 В частности, если

8 Принцип аргумента.

9 действительная, однозначная

10 Геометрическая интерпретация

11 Принцип аргумента. Разность между полным числом нулей и полюсов функции f(z) в области g определяется числом оборотов, которое совершает точка w=f(z) вокруг точки w=0, при положительном обходе точкой z контура g.

12 Теорема Руше Если, то

13 Доказательство. не имеет особых точек.

14

15

16

17

18 Основная теорема высшей алгебры. Полином n-ой степени имеет на комплексной плоскости ровно n нулей (с учетом их кратности).

19 Доказательство.

20