Урок геометрии в 8 классе. Постройте прямоугольные треугольники с катетами данной длины, измерьте их гипотенузу. Установите взаимосвязь между длинами. - презентация

1 Урок геометрии в 8 классе

2 Постройте прямоугольные треугольники с катетами данной длины, измерьте их гипотенузу. Установите взаимосвязь между длинами катетов и длиной гипотенузы аbсВзаимосвязь

3 аbсВзаимосвязь

4 Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу- пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".

5 Пифагор "Следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем только можно, от тела - болезнь, от души - невежество, от желудка - излишнего, от города - смуту, от дома - раздоры, и от всего вместе - неумеренность."

6 Формулировки теоремы Пифагора Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

7 Доказательство теоремы Пифагора На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Рассмотрим один из способов.

8 аbсВзаимосвязь

9 Доказательства теоремы Пифагора Доказательство через равнодополняемость Доказательства через равносоставленность

10 Иллюстрация к доказательству Евклида

11 Следствия из теоремы Пифагора В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы Для всякого острого угла α cosα

12

13 Задача 2 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из катетов – 3 см. определите второй катет. По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

14 В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.

15 Темы творческих работ Пифагор Доказательства теоремы Пифагора Философия Пифагора Практическое значение теоремы Пифагора П.63. вопросы 1-4, задача 6