Математические методы Теория вероятностей. Математика случайного В результате деятельности человека или процессов, протекающих вокруг нас происходят различные. - презентация

1 Математические методы Теория вероятностей

2 Математика случайного В результате деятельности человека или процессов, протекающих вокруг нас происходят различные события (факты, явления). Появление того или иного события обусловлено наличием целого ряда условий и обстоятельств. Однако, давно замечено, что при повторении одной и той же ситуации многие события каждый раз происходят по-разному. В результате деятельности человека или процессов, протекающих вокруг нас происходят различные события (факты, явления). Появление того или иного события обусловлено наличием целого ряда условий и обстоятельств. Однако, давно замечено, что при повторении одной и той же ситуации многие события каждый раз происходят по-разному. Типичные примеры: погодные условия: будет ли в определенное время, при определенных условиях Типичные примеры: погодные условия: будет ли в определенное время, при определенных условиях дождь, выпадет ли снег и т. д. дождь, выпадет ли снег и т. д. Для учета этих второстепенных факторов необходимо применение принципиальных математических методов, которые развиваются в рамках теории вероятностей. Для учета этих второстепенных факторов необходимо применение принципиальных математических методов, которые развиваются в рамках теории вероятностей.

3 Теория вероятностей. Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях независимо от их конкретной природы и дающая методы количественной оценки влияния случайных факторов на различные явления. Основной принцип – при изучении массовых явлений возникают своеобразные новые закономерности.

4 Предпосылки появления теории вероятностей: Попытка осмыслить результаты всевозможных известных еще с древности игр для разработки стратегии наиболее выгодного поведения; Влиять на точность попаданий при стрельбе.

5 Понятие события и его типы. Событием А называют всё то, что может произойти при осуществлении некоторого комплекса условий G. Событием А называют всё то, что может произойти при осуществлении некоторого комплекса условий G. Типы событий: 1)Достоверное – если при реализации условий G событие А всегда происходит; 2)Невозможное – если при реализации заданных условий никогда не наступает; 3)Случайное – если в результате опыта при реализации определенного комплекса условий данное событие может наступить или не наступить.

6 Правила действий над событиями: 1)Объединение (сумма) событий А 1, А 2,…, А n – событие А 1, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий; 2)Пересечение (произведение) событий А 1, А 2,…, А n – событие В 1, состоящее в обязательном наступлении всех этих событий; 3)Разность событий А и В – (А-В) – событие, заключающееся в наступлении события А и одновременном ненаступлении события В.

7 Зависимость событий. События ЗависимыеНезависимые 1)Зависимые события – события, появление одного из которых влияет на появление другого; 2) Независимые события – события, появление одного из которых не изменяет шансов появления другого.

8 Понятие вероятности и основные подходы её вычисления. Вероятность события – количественная мера степени объективной возможности реализации события. Вероятность события – количественная мера степени объективной возможности реализации события. Подходы Априорно- частотный АксиоматическийКлассический Все эти три подхода неразрывно связаны между собой и рассматривают вероятность как систему случаев: 1)Априорно-частотный подход фиксирует связь между частотой события и вероятностью; 2)Аксиоматический подход характеризует теорию вероятностей как математическую науку; 3) Классический подход, как первый, и наиболее простой для понимания, рассматривает вероятность систему случаев.

9 Основные теоремы теории вероятностей. Постольку поскольку раннее описанные методы вычисления вероятностей часто являются или неэффективными или слишком сложными, то на практике для вычисления определённой вероятности чаще всего используются специальные теоремы: Постольку поскольку раннее описанные методы вычисления вероятностей часто являются или неэффективными или слишком сложными, то на практике для вычисления определённой вероятности чаще всего используются специальные теоремы: 1) Теорема умножения вероятностей: P(A. B) = P(A). P(B | A); 1) Теорема умножения вероятностей: P(A. B) = P(A). P(B | A); 2) Теорема сложения вероятностей: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A. B); 2) Теорема сложения вероятностей: P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A. B); где А и В – два события, а P(A) и P(B) – вероятность их совершения. где А и В – два события, а P(A) и P(B) – вероятность их совершения.

10 Некоторые формулы теории вероятностей. 1)Формула полной вероятности представляет собой группу несовместных событий (гипотез); 2)Формула апостериорной вероятности определяет вероятность того, что данное событие произошло согласно определенной гипотезе.