Решение задач с помощью второй формулы корней квадратного уравнения. - презентация

1 Решение задач с помощью второй формулы корней квадратного уравнения

2 Вопросы: 1. Какое уравнение называют квадратным? 2. Дайте определение квадратного уравнения. 3. Что значит решить квадратное уравнение? 4. Сформулируйте правило решения квадратного уравнения. 5. А, что это за еще одна формула корней квадратного уравнения? 6. Для приведенного квадратного уравнения, как она выглядит? ax 2 + bx + c = 0

3 1119 Площадь прямоугольника равна 675 см 2. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 30 см меньше другой. I.Составление математической модели. Составим сначала геометрическую модель задачи S=675 см 2 х х+30 Пусть х (см) – это ширина данного прямоугольника, тогда х+30 (см) – длина прямоугольника.

4 Так как площадь равна 675 см 2, то применив формулу для нахождения площади прямоугольника получим х (х+30) = 675. Математическая модель составлена.

5 II. Работа с моделью. Работа с моделью. III. Ответ на вопрос задачи. Длина отрезков величина положительная, то выбираем положительный корень. Находим длину прямоугольника 15+30= 45 (см) Ответ: 45 см.

6 х (х + 30) = 675 х х – 675 =0 х 2 + 2· 15х – 675 =0 D 1 = =900 x 1 = = 15 x 2 = -15 – 30 = - 45

7 1120 С квадратного листа отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см 2. Определите первоначальные размеры листа. I.Составление математической модели. Составим сначала геометрическую модель задачи 6 хПусть х (см) – сторона квадрата, тогда х 2 (см 2 ) – площадь этого квадрата, равная 135 (см 2 ). Х 2 – 135 (см 2 ) – площадь отрезанной части, т.к. 6 (см) – это ширина отрезанной части, то используя формулу площади прямоугольника, получим 6х = х 2 – 135 или х 2 – 135=6х Модель составлена

8 II. Работа с моделью. Работа с моделью. III. Ответ на вопрос задачи: Длина отрезка величина положительная, поэтому выбираем положительный корень: х = 15 Ответ: 15 см.

9 x (x + 6) = 187 x 2 + 6x – 187 = 0 x 2 + 2·3x – 187 =0 D 1 = = 196 x 1 = =10 x 2 = -3 – 13 = - 16

10 1121 Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа. Задачу решить самостоятельно

11 Проверка 1) х (х + 6) = 187 Даны по условию задачи х 2 + 6х – 187 =0 натуральные числа, х · 3х – 187 = 0 выбираем 10 D 1 = = 196 2) = 16 х 1 = =10 х 2 = -3 – 13 = - 16 Ответ: 10; 16.

12 1133 (б) х 2 – 2(а – 1)х + а 2 – 2а – 15 = 0

13 D 1 = (a – 1) – (a 2 – 2a – 15) = 16 x 1 = (a – 1) + 4 = a + 3 x 2 = (a – 1) – 4 = a – 5 Ответ: а + 3; а – 5.

14 Домашнее задание: 1122, 1133 (а)