« Площадь параллелограмма ». 1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить. - презентация

1 « Площадь параллелограмма »

2 1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площадь прямоугольника? S прям = ab

3 Решите задачу. Дано : АВСD – прямоугольник. ВD = 8 см., DС = 6 см., ВDС = 30º. Найти : S ( АВСD) А В С D 30º 8 6 S ( АВСD) = 24 см²

4 Равновеликие фигуры 1.«Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник. Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры?

5 2. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм.

6 KA B C D H ABH = DCK … ABCD = ABH + HBCD HBCK = HBCD + DCK Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по разложению, значит их площади равны. S( ABCD )= AD · BH S( HBCK )= HK · BH 3. «Перекроите» параллелограмм в прямоугольник

7 Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основание) ВН - высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. К или CD –основание, ВК - высота S( АВСD )= AD · BH S( АВСD )= CD · BK

8 Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне. A BC DH Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота Доказать: S( ABCD )= AD · BH Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК. K Они прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, углы ВАH и CDK равны как соответственные). Значит, площади треугольников равны. S( ABCD )=S( ABH )+S( HBCD) S( HBCK ) = S( HBCD )+S( DCK), S( ABH )=S( DCK) S( ABCD) =S( HBCK) S( HBCK )= HK · BH, так как НВСК – прямоугольник; так как AD = BC = HK, то S( ABCD )= HK · BH = AD · BH. Итак, S( ABCD )= AD · BH. Теорема доказана.

9 S парал. =а·h a S парал. =b·h b 1) Найдите S, если а = 15 см, h a = 12 см. 2) Пусть S = 34 см 2, h b = 8,5 см, найдите b. 3) АD = 14 см, АВ = 12см, А = 30º. Найдите S. а haha b hbhb А В С D

10 Ответы к задачам. Задачи на слайде 1)180 см² 2)4 см² 3)84 см² Задачи на карточках 1)30 см² 2)56, 7 см² 3)24 см².

11 Домашнее задание: п.51, теорема о площади параллелограмма, Юлия, Владислав : 459(в, г); Марина, Алена, Илья : 465 завершение дополнительно

12 F1F1 F2F2 S1S1 S2S2 S F S = S 1 + S 2

13 F2F2 S1S1 S2S2 F1F1 Если F 1 = F 2, то S 1 = S 2

14 3 мм 2 см 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм 2 4 см 2 25 дм 2

15