Лекция 6 СПЕКТРАЛЬНО- КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. - презентация

1 Лекция 6

2 СПЕКТРАЛЬНО- КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

3 Основные свойства автокорреляционной функции стационарного случайного процесса Перечислим основные свойства автокорреляционной функции стационарного (в широком смысле) случайного процесса.

4 1. Автокорреляционная функция ССП является четной функцией, Это свойство вытекает из симметричности корреляционной функции. 2. Значение автокорреляционной функции при равно дисперсии ССП:

5 3. При значение автокорреляционной функции стремится к нулю, т.е. 4. Значение автокорреляционной функции ССП при всегда больше или равно ее значенью при, т.е., т.е.

6 Типичная кривая корреляционной функции ССП, иллюстрирующая перечисленные выше свойства этой функции, представлена на рисунке.

7 Асимптотическое приближение к нулю при не всегда происходит монотонно, могут быть случаи, когда значения корреляционной функции колеблются около нуля, приближаясь к нулю при увеличении.

8 Отношение называется нормированной корреляционной функцией ССП. Величину иногда называют коэффициентом корреляции ССП.

9 Функция обладает теми свойствами, что и автокорреляционная функция. Коэффициент корреляции является четной функцией аргумента. Максимальное значение соответствует. Выполняется неравенство и при любом значении причем при. при.

10 Для ССП всегда можно указать такое, что при случайные величины и для любого можно считать практически некоррелированными,т.е.. Величина называется интервалом корреляции и определяется либо долей от, либо половиной ширины основания прямоугольника единичной высоту площадь которого ровна площади под кривой коэффициента корреляции

11 В первом случае для определения решают уравнение: решают уравнение:

12 Во втором - для определения вычисляют интеграл

13 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

14 Безынерционное нелинейное преобразование Случай безынерционного преобразования самый простой при исследовании нелинейных цепей. При этом сигнал на выходе цепи определяется значением входного сигнала в тот же момент времени

15 Здесь некоторая нелинейная функция

16 Для аппроксимации функции применяют разные методы. К наиболее употребительным относятся: полиномиальный, метод аппроксимации кусочно-ломанной характеристикой, трансцендентными функциями (экспонентой, синусоидой и т.д.).

17 Предположим, нам известна ПРВ случайной величины и нам надо найти ПРВ случайной величины в какой-то момент времени. Предположим снова, что существует однозначная обратная функция. Это справедливо, если - монотонно возрастающая или убывающая функция. Будем при этом исходить из того, что, если величина находится в интервале то величина обязательно будет в интервале, где

18 Нелинейное преобразование примерно постоянна

19 Тогда равны и вероятности этих двух событии: В этом случае предполагаем, что интервалы и малы и ПРВ в них примерно постоянно. Переходя к пределу, получаем: или

20 Поскольку плотность вероятности – величина положительная, а в случае убывающей функции производная будет отрицательна, то в формулу надо поставить модуль производной. Таким образом,

21 Более сложным является случай, когда зависимость не является монотонной функцией. В этом случае не существует однозначной обратной функции : каждому значению у соответствует несколько значений х.

22 Пусть будут две ветви функции и. и. В этом случае вероятность попадания на интервал равна сумме вероятностей попадания на интервалы и :

23 Выразив х через у, получим окончательное выражение: Если ветвей обратной функции много, то выражение примет вид: