Системы счисления Презентация. Содержание презентации Что можно назвать системой счисления? Как изображали числа? Что лежит в основе правил арифметики. - презентация

1 Системы счисления Презентация

2

3 Содержание презентации Что можно назвать системой счисления? Как изображали числа? Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления? Какими бывают системы счисления? Как считать в непозиционной системе? Как записываются числа в римской нумерации? Почему непозиционные системы используются редко? Принципы организации любой позиционной системы счисления? Каким может быть основание позиционной системы счисления? Почему люди пользуются десятичной системы счисления? Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления? Как перевести число в десятичную систему счисления? Как перевести десятичные числа в другие системы счисления ?

4 Что можно назвать системой счисления? Система счисления- это способ изображения чисел и соответствующее этому способу правило действия над числом.

5 Как изображали числа? Числа изображали засечками на деревянных дощечках, клиньями на глиняных табличках; узелками на веревках; иероглифами; буквами; цифрами.

6 Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления? Арифметические операции в любых системах счисления базируются на таблицах сложения и умножения однозначных чисел.

7 Какими бывают системы счисления? Системы счисления бывают непозиционные и позиционные. В непозиционных системах счисления каждый знак всегда обозначает одно и тоже число, независимо от места этого знака. Например, в римской нумерации число Х всегда обозначает «десять». В позиционных системах счисления один и тот же знак может обозначать разные числа в зависимости от места. Например, в десятичной системе счисления записано число 333: - 3 справа обозначает три единицы; - 3 в середине обозначает три десятка; - 3 слева обозначает три сотни.

8 Как считать в непозиционной системе? Имеются знаки для узловых чисел: Единица l Сто C Пять V Пятьсот D Пятьдесят L Тысяча M

9 Как записываются числа в римской нумерации? Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значение складывается. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются. Например: CCХХl l-двести тридцать два, Vl – представимо как 5+1=6, lV- представимо как 5-1=4 MCMХCVlll =1000+( ) =1998.

10 Почему непозиционные системы используются редко? Непозиционные системы удобнее, чем зарубки на бирках, позволяют использовать большие числа, но выполнение действий над ними – весьма сложное дело.

11 Принципы организации любой позиционной системы счисления -величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции; - выбрано основание системы – количество цифр, используемых в системе.

12 Каким может быть основание позиционной системы счисления? Основанием позиционной системы счисления может быть любое натуральное число, большее 1. В системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. ОснованиеСистемаАлфавит n=2 двоичная 01 n=3 троичная 012 n=5 пятеричная n=8 восьмеричная

13 Почему люди пользуются десятичной системы счисления? «Преимущество десятичной системы не математическое, а зоологическое. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой» (Н.Н. Лузин).

14 Как указать принадлежность числа с какой-либо системы счислений? Основание системы приписывается нижним индексом к этому числу.

15 Как перевести число в десятичную систему счислений? Например, число 112, записанное в троичной системе, содержит в себе 2 единицы, 1 тройку и 1 девятку при рассмотрении справа налево; тогда запишем нужное число как 2+3+9=14.

16 Как перевести число в десятичную систему счислений? Заданное десятичное число делится с остатком на основание системы. Полученный остаток –это младший разряд искомого числа, полученное частное снова делится с остатком, который равен второй справа цифре, и.т.д. Делим до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Это частное –старшая цифра искомого числа.