Простейшие геометрические фигуры Выполнил Коротовский Саша 9 «А» - презентация

1 Простейшие геометрические фигуры Выполнил Коротовский Саша 9 «А»

2 Геометрические фигуры Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность. Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости.

3 Отрезок Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными ее точками. Эти точки называются концами отрезка. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

4 Измерение отрезков Для измерения отрезков применяются разные измерительные инструменты. Простейшим таким инструментом является линейка с делениями на ней. Для измерения отрезков применяются разные измерительные инструменты. Простейшим таким инструментом является линейка с делениями на ней. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

5 Точка и прямая Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Прямая бесконечна. Прямая бесконечна. Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести только одну прямую. Через любые две точки можно провести только одну прямую.

6 Полуплоскости Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

7 Полупрямая Полупрямой, или лучом, называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой. Полупрямой, или лучом, называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой. Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называются дополнительными. Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называются дополнительными.

8 Угол Углом называются фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки - сторон угла. Углом называются фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки - сторон угла. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

9 Откладывание отрезков и углов На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньше 180 0, и только один. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньше 180 0, и только один.

10 Треугольник Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах. Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против сторон. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против сторон.

11 Существование треугольника, равного данному Каков бы ни был треугольник, существуют равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой. Каков бы ни был треугольник, существуют равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.

12 Параллельные прямые Две прямые называются параллельными если они не пересекаются. Две прямые называются параллельными если они не пересекаются. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

13 Теоремы и доказательства Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Правильность утверждения о свойстве той или иной геометрической фигуры устанавливается путем рассуждения. Это рассуждение называется доказательством. А само утверждение, которое доказывается, называется теоремой. Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух сторон. Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух сторон.

14 Аксиомы Утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур, не доказываются и называются аксиомами. Утверждения, содержащиеся в формулировках основных свойств простейших фигур, не доказываются и называются аксиомами. При доказательстве теорем разрешается пользоваться только основными свойствами простейших фигур. При доказательстве теорем разрешается пользоваться только основными свойствами простейших фигур. При доказательстве теорем разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Не разрешается пользовать в рассуждении свойства фигуры, видные на чертеже, если мы не можем обосновать их. При доказательстве теорем разрешается пользоваться чертежом как геометрической записью того, что мы выражаем словами. Не разрешается пользовать в рассуждении свойства фигуры, видные на чертеже, если мы не можем обосновать их.