Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При. - презентация

1

2 Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

3 Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

4 Решить уравнение: Решение. Ответ: -1

5 Решить уравнение: Решение. х 2 + 8х + 16 = 25х – 50, х 2 – 17х + 66 = 0, х 1 = 11, х 2 = 6. х = 6 0 = 0. Проверка: 0 = 0. х = 11 Ответ: 6; 11.

6

7 Решить уравнение: Решение. Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам: или Ответ:

8 ОДЗ: Пусть Сделаем обратную замену: или – (ур-ние не имеет решений) Решить уравнение: Решение. Ответ: 3 x = 3.

9 возведем обе части уравнения в квадрат Проверка: x = 3, 1 = 1. x = 1,75 Ответ: 3. Решить уравнение: Решение.

10 возведем обе части уравнения в куб но значит: (25 + x)(3 – x) = 27, Ответ: –24; 2. Решить уравнение: Решение. возведем обе части уравнения в куб

11 Пустьзначит, где t > 0 Сделаем обратную замену: возведем обе части уравнения в четвертую степень Проверка: x = 2. Ответ: 2. Решить уравнение: Решение: x = 2, 6 = 6

12

13 возведем обе части уравнения в куб возведем обе части уравнения в квадрат Пусть t 2 – 11t + 10 = 0, Сделаем обратную замену: или -пост. корень Ответ: 1. 1 = 1 Решение: Решить уравнение: Проверка:

14 Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе: Ответ: 32,75 Решение: Решить уравнение:

15 Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала). Иррациональное неравенство вида равносильно совокупности двух систем неравенств: и равносильно системе неравенств:

16 Решение: Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: нет решений Решить неравенство:

17 Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: Решение: Решить неравенство:

18 Учитывая то, что неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: Решение: Решить неравенство: и правило знаков при делении данное

19 сгруппируем по два слагаемых вынесем общий множитель за скобку учитывая, что умножении данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: Решение : Решить неравенство: и правило знаков при

20 Данное неравенство равносильно системе неравенств: Ответ: Решение : Решить неравенство:

21 Пустьтогда Сделаем обратную замену: возведем в квадрат обе части неравенства Ответ: Решение : Решить неравенство: