Авторы : учащиеся 9- Б класса copyright@9- Б &Verchopenie.2010. - презентация

1 Авторы : учащиеся 9- Б класса Б &Verchopenie.2010

2 определить понятие площади ; выстроить теорию « площади фигур » на основе площади треугольника ; создать алгоритм вычисления площади многоугольника ; рассмотреть производные формулы площадей простых фигур ; выяснить как поступить с кругом и его частями.

3 Фигура называется простой, если она разбивается на конечное число плоских треугольников. Гипотеза : формула площади любой простой фигуры может быть получена на основе площади треугольника.

4 Опр. 1. Фигура называется простой, если она разбивается на конечное число плоских треугольников. Опр. 2. Площадью простой фигуры называется неотрицательная ве - личина, обладающая следующи - ми свойствами : Единицы площади : Основные : 1 кв. см., 1 кв. м.; Производные : 1 кв. мм., 1 кв. дм, 1 ар, 1 га,...

5 ВЫВОД ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА. Так как площадь квадрата со стороной в 1 ед. равна S=1*1 кв. ед. ( св - во 3), то площадь прямоугольного треугольника с катетами 1 и 1 ед. будет равна S= ½*1*1 кв. ед. ( св - во 2).

6 Нетрудно доказать, что с увеличением одного из катетов в а раз площадь треугольника так же увеличится в а раз, т. е. станет равной S=1/2* а *1 кв. ед., Тогда с увеличением другого катета полученного треугольника в b раз его площадь увеличится еще и в b раз и станет равной S=1/2* а * b кв. ед.

7 Тогда площадь произвольного треугольника будет равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников, на которые он разбивается высотой, опущенной на основание, т. е. Таким образом, площадь любого треугольника вычисляется по формуле

8 2. ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА равна сумме площадей двух равных треугольников, на которые он разбивается его диагональю, т. е. Таким образом, И ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА, как частный случай параллелограмма, вычисляется по формуле :

9 3. ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ равна сумме площадей треугольников с основаниями a и b и общей высотой h, на которые она разбивается одной из ее диагоналей : Таким образом, площадь трапеции вычисляется по формуле :

10 4. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА ( выпуклого ) равна сумме площадей треугольников, на которые он разбивается диагоналями, проведенными из какой - либо его вершины :

11

12 Треугольник : где a, b, c – стороны треугольника, р – полупериметр, r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей, γ – угол между сторонами а и b.

13 Параллелограмм Формулы площади ромба видоизменяются по сравнению с формулами площади параллелограмма в связи с тем, что стороны ромба равны и диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Ромб

14 Трапеция Произвольный четырехугольник где d – диагональ трапеции ( четырехугольника ).

15 Круг не является простой фигурой, поэтому формула его площади имеет иррациональное число π : и его части : круговой сектор и круговой сегмент

16

17

18 * Материалы Internet, * В. Д. Чистяков « Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе », * Учебник по геометрии, * А. И. Азевич « Задачи по геометрии. 7-9 классы. Дидактические материалы и контрольные работы »