Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики. A B C Z Разрежем цикл в произвольном месте: B AC B A C Z Y D BAC Z Y B C D E. - презентация

1 Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики

2 A B C Z Разрежем цикл в произвольном месте: B AC B A C Z Y D BAC Z Y B C D E

3 Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор:

4 Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор: BA CB AC

5 Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор: BAC A

6 Парадокс маркиза де Кондорсе

7 В против С

8

9 реально 50% Делают вид Победитель z

10 Теорема Эрроу В общем случае вероятность того, что победителя по Кондорсе не существует при р кандидатах и n выборщиках П (р, n) возрастает по р, и по числу выборщиков от n до n+2 – проверено для малых значений, но не доказано. Если п достаточно велико при фиксированном р получена оценка справедливая при р b >c. Парадокс возникает iff оставшиеся предпочтения таковы: для 3 (2) – b >c > a, для 2 (3) – c >a >b т.е. вероятность того, что победителя по Кондорсе не существует.

11

12 1.Всеобщность 2.Сравнение 3.Независимость3го 4.Транзитивность 5.Единство на (!! мнение из 1млрд не достаточно).

13 Теорема Эрроу Председатель Мао нужен Доказательство

14

15 Лемма о Нейтральности Докажем

16 Лемма о Нейтральности Докажем Частный случай

17 Лемма Т.е. переставив получим эквивалентность транзитивность всеобщность Также меняем альт X на z

18 Одномерный вариант для всех избирателей

19

20 Сравнение решений внутри групп экспертов

21 Агрегирование

22