Уравнения f(x) = g(x) и f1(x) = g1(x) называются равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и наоборот, или если. - презентация

1 Уравнения f(x) = g(x) и f1(x) = g1(x) называются равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и наоборот, или если оба эти уравнения не имеют решений. Проще говоря, уравнения равносильны, если они имеют одно и то же множество корней.

2 Уравнения, не имеющие корней, считаются равносильными.

3 Если все решения первого уравнения являются решениями второго уравнения (множество решений первого уравнения является подмножеством решений второго уравнения), то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

4 Если любое выражение, входящее в уравнение, заменить тождественно равным ему на области определения уравнения выражением, то получим уравнение, равносильное данному.

5 Если к обеим частям уравнения прибавить выражение, имеющее смысл на области определения уравнения, то получим уравнение, равносильное данному.

6 Если любое слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв его знак на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

7 Если обе части уравнения умножить (разделить) на выражение, имеющее смысл и отличное от нуля на области определения уравнения, то получим уравнение, равносильное данному.

8 Преобразования, приводящие к равносильным уравнениям Прибавление к обеим частям уравнения или вычитания из обеих частей его одного и того же выражения, всегда имеющего смысл; Перенесение выражения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком; Если уравнение приводится к виду F(x)*G(x)=0, то оно равносильно совокупности двух систем: F(x)=0 G(x)=0 G(x) существует F(x) существует Уравнение F, равносильно совокупности двух уравнений

9 Преобразования приводящие к следствию данного уравнения Отбрасывание общего знаменателя т.е. переход от уравнения к уравнению; Возведение обеих частей уравнения в четную положительную степень с одним и тем же показателем; Переход от уравнения к совокупности уравнений Потенцирование те переход от уравнений типа соответственно к уравнениям