Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. - презентация

1 Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

2 А В С ВС- катет противолежащий углу А ВС- катет противолежащий углу А АВ - гипотенуза Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника Для угла А:

3 А В С АС- катет прилежащий к углу А АС- катет прилежащий к углу А АВ - гипотенуза Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

4 А В С ВС- катет противолежащий углу А ВС- катет противолежащий углу А АС- катет прилежащий к углу А АС- катет прилежащий к углу А Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

5 А В С ВС- катет противолежащий углу А ВС- катет противолежащий углу А АС- катет прилежащий к углу А АС- катет прилежащий к углу А Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему Определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника

6 А В С АС- катет противолежащий углу В АС- катет противолежащий углу В ВС- катет прилежащий к углу В ВС- катет прилежащий к углу В АВ - гипотенуза Для угла В:

7 Найдём отношение синуса угла А к косинусу угла А Тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к косинусу этого же угла Тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к косинусу этого же угла Котангенс угла – это отношение косинуса угла к синусу этого же угла

8 А В С Заметим, что Например, Аналогично заключаем, что sin B = cos A sin 30° = cos 60°sin 60° = cos 30°

9 Докажем, что sin² A + cos² A = 1 sin² A + cos² A = 1 А В С В Δ АВС угол А равен α Заменим А на α, получим АВ² = АС² + ВС² sin² α + cos² α = 1

10 Равенствоназывается основным тригонометрическим тождеством Слово «тригонометрия» в переводе с греческого означает «измерение треугольников» Слово «тригонометрия» в переводе с греческого означает «измерение треугольников» Из основного тригонометрического тождества можно получить другие важные равенства: Из основного тригонометрического тождества можно получить другие важные равенства: sin² α + cos² α = 1 sin² α = 1 - cos² αcos² α = 1 - sin² α