Уравнение касательной 1 урок. Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции y = f(x) в точке х есть тангенс угла. - презентация

1 Уравнение касательной 1 урок

2 Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции y = f(x) в точке х есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f в точке с абсциссой х, т. е. k = tg α = f´(x) – угловой коэффициент прямой

3 Решение 1. Вычислить значение функции в точке x у = f(x) = (-2)² = 4 2. Найти производную функции f(x) f´(x)= 2х 3. Вычислить значение производной в точке x k = f´(x)= 2· (-2) = Подставить найденные значения в формулу у - у = k(x - x); у – 4 = -4(х + 2); у = -4х – 4.

4 Графическая интерпретация Касательная к графику функции f(x) = х² в точке графика с абсциссой -2.

5 Пример 2. Напишем уравнение касательной к графику функции f(x) = -х² + 6х – 7, параллельно прямой у = 4х + 5. Решение у - у = k(x - x) у = 4х + 5 k = f´(x), т. е k = 4 Вывод: зная k, можно найти x. f´(x) = -2х + 6, f´(x) = -2х + 6 Решим уравнение: f´(x) = 4, -2х + 6 = 4, х = 1. Вычислим f(x) = -1² + 6·1 – 7 = -2 Уравнение: у + 2 = 4(х - 1), у = 4х - 6

6 Пример 3. Напишем уравнение касательной к графику функции f(x) = х², проходящей через точку М (-1; -3)

7 Пример 3. Продолжение

8 Графическая интерпретация

9