Цель урока: с прямоугольником, ромбом, квадратом; с доказательством теорем о диагоналях прямоугольника и диагоналях ромба; со свойствами квадрата. познакомиться. - презентация

1

2 Цель урока: с прямоугольником, ромбом, квадратом; с доказательством теорем о диагоналях прямоугольника и диагоналях ромба; со свойствами квадрата. познакомиться

3

4 1 вопрос: сформулировать определение параллелограмма. А ВС D Если ABCD – четырехугольник и ABCD; ADBC, то ABCD – параллелограмм. Если ABCD – четырехугольник, А ВС D О AC BD =О, причемО - середина AC и BD, то ABCD –параллелограмм. 3 вопрос: сформулировать св -во диагоналей параллелограмма. А ВС D О Если ABCD –параллелограмм, AC BD =О, то О - середина AC и BD. 4 вопрос: сформулировать свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма. А ВС D Если ABCD – параллелограмм, то AB=CD;AD=BC;A= C; B= D. 2 вопрос: сформулировать признак параллелограмма.

5

6 A H B C Дано: СН AB, Доказать: AHC= BHC AH=BH.

7 A H B C Дано: Найти: углы ACH ABC - равнобедренный с основанием AB, CH – медиана, АСВ =50°.

8 BCBC ADAD AB = 3см; Найти: BC; CD; AD. Р =16см. Дано: ABCD-параллелограмм, 3.3.

9 ADAD BCBC O Дано: Доказать: AOВ 4.4. АС BD = О. ABCD-параллелограмм, AC и BD – диагонали, = COD.

10

11 Среди бесконечного множества параллелограммов существуют те, у которых все углы прямые. BCBC ADAD Если ABCD - параллелограмм, причем А = B= C= D =90º, тогда ABCD – прямоугольник. Определение: прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

12

13 BCBC ADAD Если ABCD - прямоугольник; АС и BD – диагонали, то AC = BD. Теорема: диагонали прямоугольника равны.

14 Дано: ABCD - прямоугольник, АС и DВ – диагонали. Доказать: AC=DВ. Доказательство.. Рассмотрим CDA и BAD: AD = DA – общая, CD = ВА – противоположные стороны прямоугольника, СDA = BAD ( по 90º),значит CDA = BAD. Из равенства треугольников следует равенство его соответствующих сторон, значит AC=BD. ADAD СВ

15

16 Среди бесконечного множества параллелограммов существуют те, у которых все стороны равны. B C A D Если ABCD - параллелограмм, причем АB =BC=CD=AD, то ABCD – ромб. Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

17 ВС А D 1) Построить отрезок ВС. 2) Отметить точку О - середину ВС. 3) Отложить по вертикали равные отрезки AO и OD. 4) Достроить ABCD - ромб. О

18

19 Теорема: Диагонали ромба пересекаются под прямыми углами и являются биссектрисами его углов. Дано: АBCD - ромб, А C B D AC и BD – диагонали, АС BD = O. O Доказать: 1) АС BD, 2) AC и BD – биссектрисы углов ромба. Доказательство: АВС О - середина АС (как точка пересечения диагоналей параллелограмма), тогда ВО - медиана,значит ВО – высота, 1) АС BD; Получили: Аналогично доказывается, что BD – биссектриса угла D и АС - биссектриса углов А и С. 2) BD -биссектриса угла В. и биссектриса.. – равнобедренный с основанием АС,

20 Если АBCD-прямоугольник, Определение: то АВСD – квадрат. АВ = ВС = СD=АD, B A C D квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

21 Если АBCD – ромб то АBCD – квадрат. Определение: и A = B = C = D = 90°, D A C B квадратом называется ромб, у которого все углы прямые.

22 4. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. 1. У квадрата все углы прямые. 3. Диагонали квадрата равны. 2. Диагонали квадрата перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

23 Параллелограмм у которого все стороны равны Ромб м у которого все углы прямые Квадрат Четырёхугольник диагонали которого в точке пересечения делятся пополам пара сторон сторон которого параллельныа и равна противолежащие стороны которого параллельны у которого все углы прямые Прямоугольник у которого все стороны равны

24 - определение прямоугольника, ромба, квадрата; - теорему о диагоналях прямоугольника и ромба; - свойства квадрата. - - теоремы о диагоналях прямоугольника: - теоремы о диагоналях ромба.

25