1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Дано: Доказать: Доказательство. АВ СН Д К АВСД – трапеция, S АВСД = АВ + ДС. - презентация

1

2

3 1.

4 Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. Дано: Доказать: Доказательство. АВ СН Д К АВСД – трапеция, S АВСД = АВ + ДС 2 ВН – высота. · ВН Проведем диагональ ВД. АВСД = АВД + ВСД,значитS АВСД = S АВД + S ВСД S ВСД = ½ ДС·ВН В АВД проведем высоту ДК.S АВД = ½ АВ·ДК = ½ ДС·ВН + ½ АВ·ДК ВН = ДК (расстояния между параллельными прямыми АВ и ДС), тогдаS АВСД = ½ ДС·ВН + ½ АВ·ВН= ½ ВН·(АВ + ДС),или S АВСД = АВ + ДС 2 · ВН

5 Доказать, что если диагонали четырёхугольника пересекаются, то площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. А В С О D Е F α Дано: Доказать: Доказательство. АВСD - четырехугольник, АС и ВD – диагонали,АС ВD = О, S АВСD = ½ АС·ВDsinα. АВСD = АВС + АDС,тогдаS АВСD = S АВС + S АDС S АВС = ½ АС·ВЕ В АВС проведем высоту ВЕ, а в АDС – высоту DF. Из прямоугольного ВЕО:ВЕ = ВО· sinВОЕ= ВО · sinα,тогда S АВС = ½ АС· ВО · sinα. Из прямоугольного DFО:DF = DО· sinDОF= DО · sinα,тогда S АВС = ½ АС· DО · sinα,тогда S АВСD == ½ АС · (ВО + ДО)sinα == ½ АС·ВDsinα. α ½ АС· DОsinα½ АС· ВОsinα + DОС = α.