Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями многоугольника. А4А4 А2А2 А5А5 А1А1 А3А3 Рассмотрим простую ломаную А. - презентация

1

2 Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями многоугольника. А4А4 А2А2 А5А5 А1А1 А3А3 Рассмотрим простую ломаную А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6. Её концы совпадают. Это замкнутая ломаная линия. Простая замкнутая ломаная линия называется многоугольником. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника. Звенья ломаной линии – стороны многоугольника. А1А3,А1А3,А1А4,А1А4,А 2 А 6, … А6А6 - диагонали многоугольника. Плоским многоугольником (многоугольной областью) называется часть плоскости, ограниченная многоугольником. плоский многоугольник многоугольник

3 Выясним, как располагается данный многоугольник относительно прямых, содержащих его стороны. Очевидно, что он расположен в одной полуплоскости относительно каждой прямой, содержащей его сторону. Такой многоугольник назыв6ается выпуклым. Многоугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. невыпуклый многоугольник выпуклый многоугольник

4 Внутренним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный соседними сторонами, выходящими из этой вершины. А С В Д Е Н А,В,С,Д,Е,Н- внутренние углы многоугольника АВСДЕН. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом многоугольника при данной вершине. А С В Д Е Н ВСЕ - внешний угол многоугольника АВСДЕ при вершине С. К АЕК - внешний угол многоугольника АВСДЕ при вершине Е.

5 Сумма внутренних углов выпуклого п-угольника равна 180º(п - 2). А2А2 А1А1 А3А3 АпАп Дано: А 1 А 2 А 3 … А п – выпуклый п-угольник. Доказать: А 1 + А 2 + А 3 + … + А п = 180º(п - 2). Доказательство. Если п = 3,180º(3 - 2)= 180º- верно. Если п 3,проведем диагонали А 1 А 2, А 1 А 3, … А 1 А п-1. А п-1 п-угольник разбивается на п-2 треугольника. Сумма углов в каждом треугольнике - 180º. Сумма углов п-угольника равна суме углов всех составляющих его треугольников, следовательноА 1 + А 2 + А 3 + … + А п = 180º(п - 2). то А1 + А2 + А3 =