Тема урока: «Решение неравенств с помощью квадратичной функции». - презентация

1 Тема урока: «Решение неравенств с помощью квадратичной функции».

2 Цель урока: 1) Научиться решать квадратные неравенства с помощью графиков функций. 2)Развитие умений и навыков при решений кв. неравенств.

3 1)Разминка ( решение линейных неравенств; алгоритм построения графика квадратичной функции и её свойства). 2)Изучение нового материала ( алгоритм решения квадратичного неравенства). 3)Закрепление ( решение упражнений). 4)Домашнее задание.

4 Самопроверка: 1) 3х>9; 1) 3х>9; х>3; х>3; Ответ: Ответ: ХЄ(3; +). 2) 8х

5 4) 6х-15x+20; 4) 6х-15x+20; 5x35; 5x35; x7; x7; Ответ: хЄ[7; ). Ответ: хЄ[7; ). 5) -(2-3x)+4(6+x) 1. 5) -(2-3x)+4(6+x) 1. 7X-21; 7X-21; X-3. X-3. Ответ: хЄ[-3; ). Ответ: хЄ[-3; ).

6 -4 х 6; х -1 ½; Ответ: х Є (- ;-1½]

7 Построить график функции y=x ² -6x+5; 1)а>0; ветви направлены вверх. 2) х=-в/2а=3; у(х)=-4; 3) с ОХ; у=0; х=1;5; 4) с ОУ; х=0; у=-4; 5) Дополнительные значения.

8 Свойства функции: 1)Д(f); Е(f); 2)Возрастание, убывание функции; 3)Промежутки знакопостоянства (у>0; у

9 Решение квадратичного неравенства с помощью графика кв. функции. Методы решения: с помощью разложения на множители; графический способ; метод интервалов. Решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.

10 Вопрос? Скажите как выглядит формула графика квадратичной функции? у=ах²+вх+с у=ах²+вх+с

11 Пример 1. х²-3х+20; а) а>0; ветви вверх; б) нули функции; х=1; х=2; в) схема; г) у 0; д) Ответ: хЄ[1;2].

12 4 х ² +4х+1>0; а) а>0; ветви вверх; а) а>0; ветви вверх; б) нули функции; б) нули функции; х = -½; х = -½; в) схема; в) схема; г) у>0; г) у>0; д)) Ответ: R / х = -½; д)) Ответ: R / х = -½;

13 а) 4х ² +4х+1 0; Ответ: б) 4х ² +4х+1< 0; Ответ: Нет решений. R в) 4х ² +4х+1 0; Ответ: Одно решение х =- ½;

14 - х²+х-1

15 Итак, для решения квадратной функции нужно: определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции; Найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет; Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью ОХ, если они есть; По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.

16 Закрепление. 1) 665; стр ) а) х²-6х+9>0; б) 2х²+7х-40;

17 1Вариант. х²-3х-40; -4х²+3х+10; -9х²-6х-10; 3x-5x-20; 2x²-3x+7

18 Домашнее задание. § (2;4;6). 664 (2;4;6)