Тема исследования: «Касательная к графику функции y=f(x)». СОШ 13 г.Караганды Акименкова Л.П. - презентация

1 Тема исследования: «Касательная к графику функции y=f(x)». СОШ 13 г.Караганды Акименкова Л.П.

2 Предмет исследования: гипербола и касательная к ней. Цель исследования: установить свойства, которыми обладает касательная к графику гиперболы.

3 1. Лабораторная работа в программе Graph Plotter v.1.0 Задание. Построить график гиперболы у=6/х и касательную к нему в точке графика с абсциссой х= а. Вычислить площадь треугольника, отсекаемого касательной от осей координат. Результат оформить в виде таблицы.

4 Результаты лабораторной работы.

5

6 2. Гипотеза Треугольник, образованный касательной к гиперболе у=k/х в точке с абсциссой а и осями координат, имеет постоянную площадь.

7 3. Доказательство. Треугольник, образованный касательной к гиперболе у=k/х в точке с абсциссой а и осями координат, имеет постоянную площадь. Помощь

8 4. Выводы: 1.Любая касательная к гиперболе у=k/x отсекает от осей координат треугольник с постоянной площадью 2|k|. 2.Отрезок касательной к гиперболе, заключенный между осями координат, делится точкой касания пополам. 3.Точка касания является центром окружности, описанной около треугольника, отсекаемого касательной от осей координат.

9 5. Использование установленных фактов. Придумайте способы построения касательной к графику гиперболы y=k/x в любой точке графика без нахождения уравнения касательной.

10 (С3)При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех допустимых значениях х?

11 О.Д.З.: Рассмотрим функции: - ветвь параболы, ориентированная на ось Ох; -семейство прямых с угловым коэффициентом ½.

12

13 Найдем, при каких значениях а прямая является касательной к графику функции Это все такие а, которые удовлетворяют системе: Из второго уравнения найдем х=2,5. Тогда а=1,25. То есть при а=1,25 прямая является касательной к графику функции

14 При а

15

16 1. Составим уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=а в общем виде. 6. Доказательство 2. Найдем ординату точки М: 3. Найдем абсциссу точки N: 4. Найдем площадь MON: Назад