Моделирование процессов потребления.. Моделирование процессов потребления 1.Система предпочтений потребителя. Повседневная жизнь человека связана с решением. - презентация

1 Моделирование процессов потребления.

2 Моделирование процессов потребления 1.Система предпочтений потребителя. Повседневная жизнь человека связана с решением целого ряда задач, в которых необходимо принимать решения о выборе поведения. Принятие экономических решений затрагивает ту сферу деятельности человека, где он может быть представлен как потребитель или производитель товаров. Один из подходов к формализованному представлению процесса принятия решения описывает теория полезности. Основы этой теории были заложены в 18 веке.

3 Моделирование процессов потребления 1.Система предпочтений потребителя. Термин «полезность» имеет два различных значения: - качественная или сравнительная оценка предпочтения одного объекта другому; - количественная оценка предпочтения, выраженная в числе. Учитывая это обстоятельство, термин «предпочтение» будем применять для отражения качественного отношения потребителя, а «полезность» для количественного отражения предпочтений. Отношение предпочтений - это отношения, с помощью которых можно сравнить индивидуальное предпочтение потребителем товаров. Для обозначения предпочтений вводятся следующие символы: «>» строгое предпочтение (А>В – означает, что А строго предпочтительней В); «~» отношение безразличия (С~D – означает, что С и D одинаковы, безразличны для потребителя); «П» нестрогое безразличие ( А П В – означает, что А не хуже В).

4 Моделирование процессов потребления 1.Система предпочтений потребителя. Система предпочтений потребителя – совокупность правил выбора альтернативы конкретным потребителем, т.е. способ указания из каждой пары альтернатив лучшей или указание на их равнозначность. Поведение потребителя определяется: - устойчивостью предпочтений; - для каждой из альтернатив предпочтение может быть выражено числом, которое называется полезностью альтернативы. - цель потребителя – сделать ожидаемую полезность настолько большой насколько это возможно.

5 Моделирование процессов потребления 1.1 Свойства предпочтений: Совершенность. Транзитивность: Недостающая альтнрнатива может быть заменена: Выполнение свойств означает, что простые альтернативы можно расположить в порядке возрастания или убывания предпочтений потребителя. Полезность – количественная мера предпочтений

6 Моделирование процессов потребления 2. Функция полезности. Определение. Функцией полезности индивидуума называется вещественно определенная функция U(a), определенная на множестве альтернатив, если для любых альтернатив a i, a j, принадлежащих множеству альтернатив А, для которых a i >a j, следует, что U(a i ) > U(a j ). Определение. Полезностью простой альтернативы a i называется число U(a i ), равное значению функции полезности для этой альтернативы. Замечание. Данное определение не является свойством альтернативы, а лишь описывает отношение потребителя к ней. Функция полезности не имеет размерности.

7 Моделирование процесса потребления 2. Функция полезности. Утверждение. Функция U(x), определенная на множестве простых альтернатив, является функцией полезности, если она обладает следующими свойствами: 1. V(x) = φ(U(x)) – есть также функция полезности того же потребителя для любой монотонно возрастающей функции φ(X). 2. U(x) – непрерывная и дважды дифференцируемая функция. Первое свойство означает, что функция полезности потребителя определена не однозначно. Т.е. для любого потребителя можно построить множество функций полезности, но их графики будут «подобны».

8 Моделирование процессов потребления 2. Функция полезности. Дифференцируемость U(x) означает, что прирост полезности потребителя при переходе к близкой, но более ценной альтернативе, пропорционален приросту ценности альтернативыU/x. Вторая производная характеризует отношение потребителя к риску. При этом предполагают, что если функция полезности выпукла вверх, то у потребителя убывает склонность к риску с ростом х, а 2 U/x 2

9 Моделирование процессов потребления 3.Поверхности и кривые безразличия. Определение. Поверхностью безразличия для заданного набора товаров называется геометрическое место точек Y, на котором потребитель находится в отношении безразличия ко всем наборам х, принадлежащим этой поверхности. В случае, когда набор товаров состоит из двух единиц, поверхность безразличия вырождается в кривую (линию). Другими словами для всех точек на кривой безразличия значения функции полезности U(x)=Сonst. Множество кривых безразличия для разных констант представляют собой карту кривых безразличия.

10 Моделирование процессов потребления 4. Примеры функций полезности. 1.Функция полезности с полным замещение благ. U(x) = Σb i x i (4.1) где: b i – числовая оценка полезности единицы потребления товара i. Уравнения кривых безразличия имеют вид: x 2 = -b 1 *x 1 /b 2 + c/b 2 Семейство кривых безразличия есть семейство параллельных прямых, пересекающих оси координат. Функция (4.1) учитывает возможность компенсации уменьшения потребления одних товаров другими.

11 Моделирование процессов потребления 2.Функция полезности с полным взаимодополнением благ: U(x) = min{x i /b i, i=1,2,…,n)(4.2) где: b i – количество товара вида i, приходящегося на единицу полезности. В случае двух переменных уравнения кривых безразличия имеют вид: x 2 =b 1 /b 2, если x 1 /b 1 = x 2 /b 2 x 1 =b 1 c, если x 1 /b 1 < x 2 /b 2 x 2 =b 2 c, если x 1 /b 1 = x 2 /b 2 Т.о. видно, что карту безразличия составляют одна линия проходящая через начало координат и два семейства линий параллельных осям координат.

12 Моделирование процессов потребления 3. Неоклассическая функция полезности. U(x) = aПx i bi (4.3) где: а – фактор шкалы измерения полезности, 0

13 Моделирование процессов потребления 4. Логарифмическая функция полезности (функция Бернулли) где: a i >0, x i >b i 0 – параметры модели. 5. Функция полезности Р.Стоуна где: b i0 – минимально необходимое количество товара a i >0 – относительная «ценность» товара 6. Экспоненциальная функция полезности. (4.4) (4.5) (4.6)

14 Моделирование процессов потребления 5. Предельный анализ и эластичность в теории полезности. Рассматриваем произвольный набор товаров X={x 1,x 2,…,x n } и пусть U i (x i ) функция полезности товара i. Тогда суммарная полезность набора товаров X есть: U(X) = Σ U i (x i ) 5.1 Средняя полезность товаров где: u i /x i – средняя полезность товара i.

15 Моделирование процессов потребления Определение. Предельными полезностями товаров называются первые частные производные функции полезности по каждому продукту Предельная полезность товара i характеризует отношение потребителя к увеличению потребления этого товара. Если U/x i >0, то потребитель заинтересован в увеличении потребления данного товара, т.к. общая полезность потребления возрастает. В противном случае увеличение потребления i-го товара приводит к уменьшению общей полезности.

16 Моделирование процессов потребления 5.3 Эластичность потребления. Эластичность полезности по товару x i показывает на сколько процентов изменится полезность при изменении потребления товара x i на 1%. 5.4 Функция с полным взаимозамещением благ. Средняя полезность: Предельная полезность Эластичность:

17 Моделирование процессов потребления 5.5 Неоклассическая функция полезности. Средняя и предельная полезности Эластичности

18 Моделирование процессов потребления 6. Предельная норма замещения. Пусть имеем 5- ть набор x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, состоящих из 6- ти товаров c одинаковой полезностью U(x 1 )=U(x 2 )=U(x 3 )=U(x 4 )=U(x 5 ), т.е. лежащих на одной кривой безразличия. x 1 на набор X 2 требует отказа от 6 единиц одежды взамен на одну единицу питания и т.д. Пусть для определенности товар x 1 - продукт питания, x 2 -одежда. Из рисунка видно, что замена набора товаров x 1 на набор X 2 требует отказа от 6 единиц одежды взамен на одну единицу питания и т.д.

19 Моделирование процессов потребления 6. Предельная норма замещения. Используя свойство кривой безразличия: можно для двух любых товаров x i и x j получить соотношение, которое количественно описывает возможность эквивалентной замены одного товара другим при постоянных значениях остальных товаров в наборе Откуда получаем: (6.1)

20 Моделирование процессов потребления Соотношение (6.1) позволяет вычислить, каким количеством продукта x i можно компенсировать уменьшение потребления продукта x j на dx j,не изменяя полезности набора товаров. Определение. Величина называется предельной нормой замещения j-того товара i-ым.

21 Моделирование процессов потребления 7. Оптимизационная модель задачи потребительского выбора. Формулировка задачи: Потребителю необходимо приобрести необходимые ему товары в таких количествах, которые обеспечат ему максимальную пользу. При этом ему необходимо уложится в имеющиеся в его распоряжении средства. Факторы: X={x 1,x 2,…,x n } – набор товаров; X i – количество товара вида i; P={p 1,p 2,…,p n } – вектор цен на товары; К – доход потребителя.

22 Моделирование процессов потребления 7. Оптимизационная модель задачи потребительского выбора. Задача потребительского выбора принимает вид: U(X) =>max(7.1) (PX) K(7.2) X i 0 Бюджетное множество В(Р,К) – множество всех товаров, доступных потребителю при доходе К и ценах P={p 1,p 2,…,p n }. Граница бюджетного множества – бюджетная линия.