ЕГЭ – 2012 Найти угол между пересекающимися биссектрисами в треуголнике Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Задача. - презентация

1 ЕГЭ – 2012 Найти угол между пересекающимися биссектрисами в треуголнике Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Задача B 6

2 Теоретические сведения 1 Биссектриса внутреннего угла треугольника - отрезок прямой, делящей данный угол на две равные части, соединяющий вершину угла с точкой на противоположной стороне А В С М ββ ВМ - биссектриса

3 13.1 Прототип задания B6 ( 27778) В треугольнике ABC угол A равен 60 о, угол B равен 82 о. AD, BE и CF биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах. 60 о 82 о АСВ = 180 о – 60 о - 82 о = 38 о АСF = BCF = 38 о : 2 = 19 о 19 о AD, BE и CF биссектрисы, то 30о30о 30о30о САО = ВАО = 60 о : 2 = 30 о АВО = СВО = 82 о : 2 = 41 о 41 о AOF можно найти: 1) как дополнительный угол для угла АОС 2) Из треугольника АОF 3) Внешний угол АОС равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним 1 способ: как дополнительный угол для АОС АОС: АОС = 180 о – 30 о – 19 о = 131 о 131 о AOF = 180 о – 131 о = 49 о 49 о Ответ: 49

4 13.2 Задание B4 ( 47997) Прототип В треугольнике ABC угол A равен 76 о, угол B равен 65 о. AD, BE и CF биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах. 76о76о 65 о AD, BE и CF биссектрисы, то АСВ = 180 о – 76 о - 65 о = 39 о АСF = BCF = 39 о : 2 = 19,5 о 19,5 о АFС = 180 о – 76 о – 19,5 о = 84,5 о 84,5 о САО = ВАО = 76 о : 2 = 38 о 38 о В АОF : АОF = 180 о – 38 о – 84,5 о = 57,5 о 57,5 о Ответ: 57,5 Это 2 способ: AOF можно найти из треугольника АОF

5 13.3 Задание B6 ( 48039) Прототип В треугольнике ABC угол A равен 27 о, угол B равен 92 о. AD, BE и CF биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах. 27 о 92 о АСВ = 180 о – 27 о - 92 о = 61 о AD, BE и CF биссектрисы, то АСF = BCF = 61 о : 2 = 30,5 о 30,5 о 3 0, 5 о САО = ВАО = 27 о : 2 = 13,5 о 13,5 о 1 3, 5 о Внешний угол АОС равен сумме двух внутренних А +С, не смежных с ним AOF = 13,5 о + 30,5 о = 44 о 44 о Ответ: 44 Это 3 способ: Использование теоремы: Внешний угол АОС равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

6 Скоро ЕГЭ! Еще есть время подготовиться!