ЕГЭ – 2012 Нахождения угла между высотой и медианой, опущенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, - презентация

1 ЕГЭ – 2012 Нахождения угла между высотой и медианой, опущенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Задача B 6

2 Теоретические сведения 1 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов рана 90 о ɑ β Сумма всех углов в треугольнике равна: 90 о + ɑ + β = 180 о ɑ + β = 180 о – 90 о ɑ + β = 90 о

3 Теоретические сведения 2 В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине R R R О С В А АВ = 2R СО = R АВ = 2СО

4 7.1 Прототип задания B6 ( 27772) Острые углы прямоугольного треугольника равны 24 о и 66 о. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 66 о СМ - медиана АМ = СМ => А = АСМ = 24 о АСН - прямоугольный АСН = 90 о – 24 о = 66 о Искомый угол : МСН = 66 о – 24 о = 42 о ИЛИ СМ = ВМ => В = ВСМ = 66 о ВСН - прямоугольный ВСН = 90 о – 66 о = 24 о Искомый угол : МСН = 66 о – 24 о = 42 о Ответ: о 24 о 66 о 4 2 о 66 о 24 о

5 7.2 Задание B6 ( 47717) Прототип Прототип Острые углы прямоугольного треугольника равны 76 о и 14 о. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 76 о 14 о СМ – медиана прямоугольного треугольника АВС А = АСМ = 14 о 14 о СН – высота прямоугольного АВС ВСН = 90 о – 76 о = 14 о 14 о Угол между высотой и медианой МСН = 90 о – 14 о – 14 о = 62 о Ответ: 62 МАС - равнобедренный

6 7.3 Задание B6 ( 47749) Прототип Прототип Острые углы прямоугольного треугольника равны 75 о и 15 о. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 75 о 15 о Высота СН опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника АВС разбивает треугольник на два подобных прямоугольных треугольника: АСН ВСН. АСН = 75 о 75 о АСМ - равнобедренный 15 о Искомый МСН = 75 о – 15 о = 60 о Ответ: 60

7 7.4 Задание B6 ( 47715) Прототип Прототип Острые углы прямоугольного треугольника равны 80 о и 10 о. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 10 о 80 о СМ – медиана, опущенная из прямого угла АВС ВСМ – равнобедренный. 80 о ВСН – прямоугольный. 10 о Угол между высотой и медианой МСН = 80 о – 10 о = 70 о Ответ: 70 Выбирайте любой из способов решения данных задач.

8 Скоро ЕГЭ! Еще есть время подготовиться!