ЕГЭ – 2012 СD- биссектриса внешнего угла треугольника. СЕ = СВ, точка Е Є АС и точка D Є АВ. Найти угол ВDЕ Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель. - презентация

1 ЕГЭ – 2012 СD- биссектриса внешнего угла треугольника. СЕ = СВ, точка Е Є АС и точка D Є АВ. Найти угол ВDЕ Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Задача B 6

2 Теоретические сведения 1 Биссектриса внутреннего угла треугольника - отрезок прямой, делящей данный угол на две равные части, соединяющий вершину угла с точкой на противоположной стороне А В С М ββ ВМ - биссектриса

3 12.1 Прототип задания B6 ( 27777) В треугольнике АВС угол А равен 30 о, угол В равен 86 о, CD биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах. 30 о 86 о ВСЕ – внешний угол АВС при вершине С Внешний угол ВСЕ треугольника АВС равен сумме внутренних, с ним не смежных (А + В) ВСЕ = 30 о + 86 о = 116 о 116 о CD-биссектриса угла ВСЕ: Смежный СВD = 180 о – 86 о = 94 о 94 о 1 = ВС=ЕС – по условию СD-общая ВСD = ECD по двум сторонам и углу между ними 94 о Сумма внутренних углов во всяком выпуклом четырехугольнике (ВСЕD) равна 360 о ВDЕ = 360 о – (94 о ٠ о ) = 56 о Ответ: 56

4 12.2 Задание B6 ( 47945) Прототип В треугольнике АВС угол А равен 35 о, угол В равен 64 о, CD биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах. 35 о 64 о В АВС: С = 180 о – 35 о – 64 о = 81 о 81 о ВСЕ = 180 о – 81 о = 99 о 99 о Смежный СВD = 180 о – 64 о = 116 о 116 о ВСD = ECD по двум сторонам и углу между ними 116 о ВDЕ = 360 о – (116 о ٠ о ) = 29 о 29 о Ответ: 29 CD-биссектриса угла ВСЕ:

5 12.3 Задание B6 ( 47951) Прототип В треугольнике АВС угол А равен 12 о, угол В равен 102 о, CD биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах. 12 о 102 о 66 о 114 о Смежный СВD = 180 о – 102 о = 78 о Ответ: о ВСЕ = 180 о – 66 о = 114 о В АВС: С = 180 о – 12 о – 102 о = 66 о ВСD = 114 о : 2 = 57 о 57 о ВСD = ECD по двум сторонам и углу между ними В ВDС: ВDС = 180 о – 57 о – 78 о = 45 о 45 о ВDЕ = 2 ٠ 45 о = 90 о ИТАК: Задачи аналогичные прототипа можно решить любым из предложенных способом 45 о

6 Скоро ЕГЭ! Еще есть время подготовиться!