ЕГЭ – 2012 Найти один из углов, образованных при пересечении трех высот в треугольнике Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, - презентация

1 ЕГЭ – 2012 Найти один из углов, образованных при пересечении трех высот в треугольнике Математика Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Задача B 6

2 Теоретические сведения 1 В прямоугольном треугольнике сумма острых углов рана 90 о ɑ β Сумма всех углов в треугольнике равна: 90 о + ɑ + β = 180 о ɑ + β = 180 о – 90 о ɑ + β = 90 о

3 14.1 Прототип задания B4 ( 27779) В треугольнике ABC угол A равен 60 о, угол B равен 82 о. AD, BE и CF высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах. Ответ: о 82 о DАВ = 90 о – 82 о = 8 о Рассмотрим прямоугольный АDB 8о8о Рассмотрим прямоугольный АОF АОF = 90 о – 8 о = 82 о Если заметить, что прямоугольные АDB и АОF подобны по острому углу DАВ, то можно сразу ответить на вопрос задачи: АОF = 82 о

4 14.2 Задание B4 ( 48045) Прототип В треугольнике ABC угол A равен 21 о, угол B равен 11 о. AD, BE и CF высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах. 21 о 11 о Прямоугольные FBC DОС подобны по острому углу BCF Можно рассмотреть прямоугольный ВСF ВСF = 90 о – 11 о = 79 о BCF - общий. Следовательно равны FBC = DОС = 11 о DОС = FОА = 11 о (как вертикальные) Ответ: 11 Из DОС: DОС = 90 о – 79 о = 11 о 79 о 11 о DОС = FОА = 11 о (как вертикальные)

5 14.3 Задание B4 ( 48091) Прототип В треугольнике ABC угол A равен 75 о, угол B равен 30 о. AD, BE и CF высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах. 75 о 30 о Ответ: 30 Рассмотрим четырехугольник FODB Сумма внутренних углов во всяком выпуклом четырехугольнике (FODB) равна 360 о Два угла прямые. Следовательно: В + DOF = 180 о DОF = 180 о – 30 о = 150 о 150 о AOF = 180 о – 150 о = 30 о 30 о ИТАК: Задачи аналогичные прототипа можно решить любым из предложенных способом

6 Скоро ЕГЭ! Еще есть время подготовиться!