Моделирование и структурная оптимизация линейно-волновых явлений в метаматериалах Выполнила: студентка группы ИТД_М2-41 Мишина Е.В. Научный руководитель: - презентация

1

2 Моделирование и структурная оптимизация линейно-волновых явлений в метаматериалах Выполнила: студентка группы ИТД_М2-41 Мишина Е.В. Научный руководитель: к.ф.-м.н., доц. Махмудов Н.Р. Выпускная работа магистра Факультет: фундаментальных наук Кафедра: Программного обеспечения ЭВМ, информационных технологий и прикладной математики Калуга Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»

3 Цель работы Разработать инструмент для моделирования метаматериалов с конечной периодичностью Задачи работы Адаптировать дискретный метод Галеркина для решения задач с конечной периодичностью Сформулировать задачи оптимизации для композиции некоторых составляющих элементов модели

4 Метаматериалы - микроскопическое соединение материалов с различными свойствами, приводящее к появлению особого макроскопического свойства или поведения

5 Метаматериалы всегда представляют собой гетерогенную среду Большая часть созданных моделей для материалов происходит из физических допущений и поэтому предполагает бесконечную периодичность Необходимы точные числовые методы старших порядков Большая часть практических задач подразумевает наличие сложных геометрических структур и очень сильных различий в скоростях распространения волны в гетерогенной среде Нелинейное распространение волн может породить неоднородные и ударные волны

6

7 Уравнение Гельмгольца Гибридизируемый дискретный метод Галеркина (HDG) Метод конечных элементов

8 Вычислить все матрицы для билинейных форм ( A, B, D только локально) Вычислить все матрицы для билинейных форм ( A, B, D только локально) Инвертировать матрицы A, B, D и собрать их в глобальную Сгенерировать глобальную матрицу K и вектор T Решить глобальную систему относительно L, используя уравнение (1) Решить локально относительно Q и U, используя уравнение (2)

9

10 Взять начальное значение и найти соответствующее Вычислить сопряжение по формуле (1) Вычислить сопряжение по формуле (1) Вычислить чувствительность по формуле (2) Вычислить чувствительность по формуле (2) Определить значение шага и найти новое. Убедиться, что оно правдоподобно Определить значение шага и найти новое. Убедиться, что оно правдоподобно Вычислить соответствующее значение. Принять Проверить сходимость Принять равным значению на текущем шаге Не сходится Сходится

11

12 Гибридизируемый дискретный метод Галеркина значительно упрощает моделирование Сверхсходимость Универсальность

13 введение ограничений, накладываемых возможностями производства расширение круга задач переход к эквивалентным задачам в трех измерениях рассмотрение линейных и нелинейных упругих материалов

14 разработан инструмент для моделирования метаматериалов с конечной периодичностью проведена адаптация дискретного метода Галеркина для решения задач с конечной периодичностью проведена оптимизация с целью получить интересующие нас свойства создана хорошая база для дальнейших исследований

15 Спасибо за внимание