Выполнила: Ситникова Анастасия, 9 Б Учитель: Додуладенко Светлана Николаевна. - презентация

1 Выполнила: Ситникова Анастасия, 9 Б Учитель: Додуладенко Светлана Николаевна

2 Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу (крупнейший немецкий математик) учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100, … , то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение. Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и т. д. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз. Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 * 50 = Этот же прием используйте для решения более трудной задачи: найти сумму всех цифр у всех целых чисел от 1 до

3 Правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1, 2, 3, 4, 5 или 6. В случае бросания двух костей сумма выпавших чисел заключена между 2 и 12. Как 9, так и 10 из чисел 1, 2,..., 6 можно получить двумя разными способами: 9 = = и 10 = = В задаче с тремя костями и 9, и 10 получаются шестью способами. Почему тогда 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три? Задача настолько проста, что кажется странным, что в свое время ее считали страшно трудной. И Кардано и Галилей отмечали необходимость учета порядка выпадения чисел. (В противном случае не все исходы были бы равновозможными.) В случае двух костей 9 и 10 могут получаться следующим обра­зом: 9 = = = = и 10 = = = Это означает, что в задаче с двумя костями 9 можно «выбросить» четырьмя способами, а 10 лишь тремя. Следовательно, шансы получить 9 предпочтительней. Поскольку две кости дают 6 x 6 = 36 различных равновозможных пар чисел, шансы получить 9 равны 4/36, а для 10 лишь 3/36. В случае трех костей ситуация меняется на противоположную: 9 можно «выбросить» 25 способами, а 10 уже 26 способами. Так что 10 более вероятно, чем 9.

4 Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бесмыссленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов, но западнее они не прижились – знаменитый Диофант Александрийский утверждал, что уравнение 4x+20=0 – абсурдно. В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл его для решения финансовых задач с долгами – в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков. Тем не менее до XVII века отрицательные числа были в загоне и даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0 ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бесмыссленными…

5 У древних египтян не было таблиц умножения и правил. Тем не менее, умножать они умели и пользовались для этого компьютерным способом – разложением чисел в двоичный ряд. Как же они это делали? А вот как: Например, нужно умножить 22 на 35. Записываем Теперь делим левое число на 2, а правое умножаем на 2. Подчёркиваем справа числа только тогда когда оно делится на 2. Итак, А теперь складываем =770 Правильный результат!

6 На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержащая большее число предметов, объединялась в понятии «много». Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Впоследствии способность различать одну от другой небольшие совокупности развивалась; возникли слова для обозначений понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружавшими его предметами как инструментами счета: он делал зарубки на палках и на деревьях, завязывал узлы на веревках, складывал камешки в кучки и т. п.

7 Особо важную роль играл природный инструмент человека его пальцы. Этот инструмент не мог длительно хранить результат счета, но зато всегда был налицо и отличался большой подвижностью. Язык первобытного человека был беден; жесты возмещали недостаток слов, и числа, для которых еще не было названий, «показывались» на пальцах (мы тоже прибегаем к показу чисел на пальцах, когда объясняемся с человеком, не знающим нашего языка). Естественно, что вновь возникавшие названия «больших» чисел часто строились на основе числа 10 по количеству пальцев на руках; у некоторых народов возникли также названия чисел на основе числа 5 по количеству пальцев на одной руке или на основе числа 20 по количеству пальцев на руках и на ногах.

8 На первых порах расширение запаса чисел происходило медленно. Сначала люди овладевали счетом в пределах нескольких первых десятков и лишь позднее дошли до сотни. У многих народов число 40 долгое время было пределом счета и названием неопределенно большого количества. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка»; выражение «сорок сороков» означало в старину число, превосходящее всякое воображение. Тот же смысл имеет слово «сорок» в ряде русских пословиц и поговорок («и один глаз, да зорок, не надо и сорок», «сидела сорок лет, высидела сорок реп» и др.). На следующей ступени счет достигает нового предела: десяти десятков, и создается название для числа 100. Вместе с тем слово, «сто» приобретает смысл неопределенно большого числа. Такой смысл оно имеет, например, в загадке: стоит поп низок, на нем сто ризок (капуста). Такой же смысл потом приобретают последовательно числа тысяча, десять тысяч (в старину это число называлось «тьма»), миллион.