Теорема Пифагора Выполнил ученик 8а класса Рякин Илья. - презентация

1 Теорема Пифагора Выполнил ученик 8а класса Рякин Илья

2 Пифагор Самосский Древнегреческий философ, математик, создатель религиозно- философской школы пифагорейцев.

3 с b а Формулировка теоремы Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов с а b с а b аа b а с b а ² + ² = ²

4 Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

5 Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b. Площадь S этого квадрата равна (a+b)². С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна 1/2*ab, и квадрата со стороной с, поэтому S=4*1/2*ab+c²=2ab +c². Таким образом, (a+b)²=2ab+c², откуда c²=a²+b². b а с bа с сс аb а b

6 Другие доказательства 1)Пусть АВС данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис. 4). По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2. Складывая полученные равенства почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2. 2)Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство: b + c = a откуда имеем c = a - b возводя обе части в квадрат, получим c²=a²+b²-2ab Так как a перпендикулярно b, то ab=0, откуда c²=a²+b² или c²=a²+b² Теорема Пифагора снова доказана.

7 Задачи 1)Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16? 2)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 37,один из катетов равен 12.Чему равен второй катет? 3)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, один из катетов равен 6. Чему равен второй катет? 4)Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 24 и 32? 5)Чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36?