ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ. Замкнутая фигура, образованная линией пересечения поверхности тела секущей плоскостью, называется сечением. - презентация

1 ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ

2 Замкнутая фигура, образованная линией пересечения поверхности тела секущей плоскостью, называется сечением Линия пересечения поверхности с плоскостью является линией, одновременно принадлежащей поверхности и секущей плоскости Поэтому для ее построения необходимо отыскать такие точки и линии, которые одновременно принадлежат данной поверхности и заданной секущей плоскости

3 Пересечение проецирующей поверхности с проецирующей плоскостью

4 Прямой круговой цилиндр занимает горизонтально проецирующее положение

5 Пара прямых П Секущая плоскость – горизонтально проецирующая проецирующая Ф=k, k I k kIkI k 2 (k I 2 ) k3k3 kI3kI3 k kIkI П 2 ; П 1 k1k1 kI1kI1 Ф Ф

6 β2β2 Секущая плоскость фронтально- проецирующая Секущая плоскость фронтально- проецирующая β П 2 ; t Ф t2t2 t1t1 t3t3 t β β3β3 β1β1 β Ф=t эллипс

7 Горизонтальная проекция линии сечения совпадает со следом проецирующего цилиндра, фронтальная – со следом плоскости t2t2 t1t1 t3t3 t β П 2 ; β 2 t 2 Ф2Ф2 t1t1 В1В1 В2В2 А2А2 А1А1 С 1 I 1 I С2С2IС2С2I 2 2 I С 1 1

8 Пара прямых эллипс окружность 2 П 2 Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения прямого кругового цилиндра П 1 ; 3 1

9 2 k 2 k1k1 f1f1 f2f2 t2t2 g2g2 g1g1 t1t1 П 2 Секущая плоскость фронтально проецирующая Секущая плоскость фронтально – проецирующая k1k1 2 k 2 k 3 1 k3k3 Призма занимает горизонтально проецирующее положение

10 Пересечение поверхности общего положения с проецирующей плоскостью

11 Конические сечения (коники)

12 Аполлоний Пергский 262 год до н. э. Аполлоний прославился в первую очередь выдающейся работой «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса»

13 точка 1 Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения П 1 А А2А2 А1А1 А3А3

14 П 1 Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения Секущая плоскость перпендикулярна оси вращения

15 2 окружность точка 1

16 Секущая плоскость фронтально – проецирующая Секущая плоскость фронтально – проецирующая 2 окружность точка о

17 2 окружность точка 1 3 эллипс 90 о

18 Секущая плоскость фронтально- проецирующая, параллельная очерковой образующей Секущая плоскость фронтально- проецирующая, параллельная очерковой образующей 2 окружность точка 1 3 эллипс 4 // 4 П 2 ; 4 2 ;

19 2 окружность точка 1 3 эллипс 4 парабола //

20 Секущая плоскость параллельна оси вращения Секущая плоскость параллельна оси вращения 2 окружность точка 1 3 эллипс 5 парабола // /// 4 Гипербола

21 Секущая плоскость проходит через ось вращения Секущая плоскость проходит через ось вращения Пара прямых 5 5 i

22 Задача А2А2 А1А В1В1 В11В11 В21В2В21В гм R Построить линию пересечения поверхности тора фронтально проецирующей плоскостью

23 Пересечение поверхности общего положения с плоскостью общего положения

24 Обе проекции искомой линии пересечения строятся в плоскостях П 1 и П 2, с использованием метода секущих плоскостей или способом замены плоскостей проекций

25 1. Поверхность и плоскость пересекают вспомогательной плоскостью посредником. 2. Находят линию пересечения плоскости- посредника с поверхностью Ф: n = Ф. 3. Находят линию пересечения плоскости- посредника с заданной плоскостью : MN =. 4.Отмечают точки, в которых эти линии пересекутся: 1,2 – MN n Точки 1 и 2, являясь общими для данных поверхности и плоскости будут точками искомой линии пересечения. 5. Для построения линии пересечения необходимо найти еще ряд точек (3,4,5…), используя плоскости-посредники Алгоритм решения задач на пересечение поверхности общего положения с плоскостью общего положения

26 2 1 3 Главный меридиан П 3 очерк ( ) НТ 3 ВТ 3 ВТ 1 ВТ 2 НТ 2 НТ 1 S3S3 S2S2 S1S1 S 1

27 гм П2f 1 f3f3 f2f2

28

29 1 2 гм

30 2 3 НТ 3 ВТ 3 ВТ 1 ВТ 2 НТ 2 НТ Ф MN 2 MN 1 1

31 А1А1 С1С1 В1В1 В2В2 С2С2 А2А2 Задача ί2ί2 ί1ί1 h2h2 C 2 B 2 (h 2 )ox гм П2f 1 гм П 1 П 4 П2П2 П1П1 Х 1,2 Х 1,4 П4П4 П1П1 гм f2f2 f1f1 // S2S2 S1S1 G2G2 Q2Q2 Q1Q1 G1G1 h1h1 С4B4С4B4 А4А4 ВТ 4 НТ 4 НТ 1 ВТ 1 (ВТ 2 ) НТ R z z

32 Пересечение прямой с поверхностью Алгоритм 1. Через прямую АВ проводят вспомогательную плоскость – посредник 1. Через прямую АВ проводят вспомогательную плоскость – посредник 2. Находят линию пересечения поверхности с плоскостью - k 3. Отмечают точки пересечения прямой АВ с линией k, точки 1 и 2 Количество точек пересечения прямой с поверхностью определяет порядок последней

33 Поверхность занимает проецирующее положение, прямая общего положения

34 Поверхность третьего порядка

35 Поверхность занимает общее положение, Поверхность занимает общее положение, прямая общего положения

36 Поверхность третьего порядка