Определение и задание на чертеже Определение Поверхность Поверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся линии (образующей) в пространстве. - презентация

1 Определение и задание на чертеже Определение Поверхность Поверхность – совокупность всех последовательных положений движущейся линии (образующей) в пространстве (кинематическая поверхность) Способы задания 1. Кинематический – как след движущейся линии 2. Аналитический – как множество точек, удовлетворяющих функционалу: F(x,y,z) 3. Каркасный – семейством линий, принадлежащих поверхности

2 Задание поверхности на комплексном чертеже Определителем – совокупность геометрических элементов, позволяющих реализовать закон образования поверхности 1. Определителем – совокупность геометрических элементов, позволяющих реализовать закон образования поверхности. Каркасом – семейством линий 2. Каркасом – семейством линий. Очерком – проекцией контурной линии поверхности 3. Очерком – проекцией контурной линии поверхности

3 контур очерк S

4 Классификация поверхностей

5 По виду образующей По закону движения образующей линейчатые криволинейные развертываемыенеразвертываемые цилиндр конус пирамида призма Образующая плоская Образующая пространственная сфера эллипсоид тор Образованы движением прямолинейной образующей Образованы движением криволинейной образующей

6 По виду образующей По закону движения образующей с плоскостью параллелизма вращения винтовые конус цилиндр сфера тор коноид цилиндроид гиперболический параболоид геликоид

7 Линейчатые поверхности m ( S; m) S //

8 i m (i, m)

9 Торсовая поверхность m m – ребро возврата ( m)

10 Однополостный гиперболоид

11 S m S m Пирамидальная поверхность S m Пирамида m-замкнутый контур

12 S А1А1 С1С1 В1В1 S2S2 X 1,2 S1S1 А2А2 С2С2 В2В2 Задача: Построить недостающую проекцию точки N N2N2 N1N1

13 m S Призматическая поверхность m S Призма

14 Проецирующая призма А В С С1С1 В1В1 А1А1 k2k2 k1k1 f1f1 g1g1 g2g2 f2f2 X 1,2

15 0 m1m1 n1n1 1 1 n m n1n1 m1m1 2 m2m2 n2n2 Линейчатые поверхности с двумя направляющими (поверхности Каталана) П 2 (m,n,; П 2 ); Цилиндроид

16 Поверхность с плоскостью параллелизма и двумя скрещивающимися направляющими называется гиперболическим параболоидом, или косой плоскостью Гипар

17 m2m2 n2n2 n1n1 m1m1 Задача: Построить каркас и очерк гипара, заданного определителем (m,n,П 2 ) I21I2 2I22I2 3I23I2 4I24I2 5I25I2 6I26I2 7I27I2 8I28I I21I2 2I22I2 3I23I2 4I24I2 5I25I2 6I26I2 7I27I2 8I28I2 // парабола // 1 n m ; 1 1 //П 2 Определить видимость очерковых линий

18 Винтовой поверхностью называют поверхность, образованную винтовым движением образующей Винтовым движением называют движение, при котором каждая точка А образующей вращается вокруг неподвижной оси ί и одновременно перемещается поступательно вдоль этой оси Винтовая поверхность

19 n2n2 n1n1 гелиса А1А1 В1В1 ί1ί1 ί2ί2 Задача: Построить каркас и очерк прямого геликоида (n, i) А2А2 В2В (Прямой винтовой коноид)

20 Задача: А2А2 А1А1 В1В1 В2В2 i2i2 i1i1 Построить очерк однополостного гиперболоида вращения Однополостный гиперболоид вращения