Пересечение многогранника с плоскостью. В общем случае линия пересечения – плоская ломаная линия Сечение многогранника плоскостью. - презентация

1 Пересечение многогранника с плоскостью

2 В общем случае линия пересечения – плоская ломаная линия Сечение многогранника плоскостью

3 по линии пересечения граней многогранника с секущей плоскостью (задача на построение линии пересечения двух плоскостей) способ ребер способ граней по точкам пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью (задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью)

4 Секущая плоскость – частного положения – точки искомой линии пересечения строятся по точкам пересечения выродившейся в прямую проекции секущей плоскости с одноименными проекциями ребер (образующих или других линий) данной поверхности

5 А1А1 С1С1 В1В1 S2S2 X 1,2 S1S1 А2А2 С2С2 В2В2 S К1К1 N1N1 К2К2 (N 2 ) Пересечение прямой с поверхностью

6 Алгоритм 1. Через прямую проводят вспомогательную плоскость – посредник 2. Находят линию пересечения поверхности с плоскостью - k 3. Отмечают точки пересечения прямой с линией k, точки 1 и 2 Количество точек пересечения прямой с поверхностью определяет порядок последней

7 2 m2m2 m1m1 Построить точки пересечения прямой и плоскости с пирамидой Задача S2S2 S1S1 A2A2 D2D2 C2C2 C1C1 D1D1 A1A M1M1 N1N1 M 2 N 2

8 Пересечение многогранников

9 Две многогранные поверхности в общем случае пересекаются по пространственной замкнутой ломаной линии. Проницание частичное Две многогранные поверхности в общем случае пересекаются по пространственной замкнутой ломаной линии.

10 В частных случаях эта ломаная может распадаться на две и более замкнутые ломаные линии, на плоскую и пространственную линии. Проницание полноеполное Две замкнутые ломаные линии (плоская и пространственная) Две замкнутые ломаные линии ( обе плоские) Проницание частичноечастичное

11 Способ ребер построение вершин ломаной как точек пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго с гранями первого Способ граней построение сторон ломаной как отрезков прямых попарного пересечения граней данных многогранников. прямыми соединяются проекции только тех точек, которые принадлежат одной грани

12 А1А1 В1В1 С1С1 S1S1 k1k1 m1m1 m2m2 n2n2 k2k2 S2S2 А2А2 B2B2 C2C n k m CSBSASCS n1n1 m (1 2 ) ASkm=1; ASmn=2; 2.BSmn=3;BSkn=4; 3.nBSC=5; nASC=6; 4. kASB=7; kASC= (7 2 ) α 1 t 1 t2t2 Q=t; QW=f; QW=f; f=? f1f1 f2f2 Задача 139 Ф2Ф2 Q2Q2

13 Пересечение многогранной поверхности с криволинейной Способ секущих плоскостей

14 Проницание полное Две замкнутые кривые линии (плоская и ломаная пространственная) Проецирующий цилиндр

15 Проницание полное Три замкнутые ломаные линии (плоская и две пространственные) Проницание частичное Одна замкнутая ломаная линия (пространственная)

16 S2S2 S1S1 f1f1 t1t1 g1g1 g2g2 t2t2 f2f2 ВТ 1 Задача Две замкнутые линии Две замкнутые линии (плоская и ломаная пространственная кривая) Опорные точки: 2.Высшие и низшие 1. Очерковые (N,M) гм 1 N1N1 M1M1 M2M2 N2N2 гм ft=N гм tg=M 1 j1j1 j2j2 j; ft; ft=ВТ; j; tg; tg=ВТ 1 ; j; fg; fg=ВТ 2 ; 1 1 ВТ 2 ВТ 1 1 ВТ 1 2 ВТ 2 1 ВТ R ft=5,6