Позиционные задачи. При решении позиционных задач выясняют взаимное расположение (позицию) двух и большего числа геометрических фигур 3) отсутствие принадлежности: - презентация

1 Позиционные задачи

2 При решении позиционных задач выясняют взаимное расположение (позицию) двух и большего числа геометрических фигур 3) отсутствие принадлежности: Понятие взаимное расположение включает также принадлежность одной фигуры другой При этом возможны случаи: 1) полной принадлежности: – двух плоскостей; – прямой с плоскостью, поверхностью; 2) пересечения: у двух скрещивающихся прямых – прямая принадлежит плоскости; – точка принадлежит прямой; – плоскости с поверхностью; – двух поверхностей;

3 x A1A1 C1C1 B1B1 A 0 B C x П 1 П 2 П 1 А1А1 А2А2 В1В1 С1С1 В2В2 С2С2 K1K1 L1L1 K2K2 L2L2 K 1 L 1 1 П1 ( АВС)=KL П2П2 П1П1 Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью

4 M N Пересечение двух плоскостей общего положения Алгоритм: 1. Вводится посредник – проецирующая плоскость 3. Определяется линия n пересечения плоскости и посредника : = n 4. Отмечается точка пересечения линий m и n: m n = M 5. Вводится второй посредник 2. Определяется линия пересечения m плоскости и посредника : = m 6. = k 7. = 8. k = N 9. = MN m n k

5 А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 В1В1 А1А1 m2m2 m1m I M1M1 N1N1 (AB BC) (m ll ) N2N2 M2M2 Построить линию пересечения плоскостей и Задача а = MN П 2 a = 12; П 2 a = 34; = N; I П 2 a = 56; П 2 = 78; = M;

6 Алгоритм решения задачи: A1A1 C1C1 B1B1 A D1D1 1.Прямая заключается во вспомогательную плоскость П 1 П 1 C k 3.Отмечается искомая точка на пересечении данной прямой с линией пересечения плоскостей k =D 2.Определяется линия пересечения заданной плоскости со вспомогательной = k D Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения 1 П 1 1 B

7 А2А2 В2В2 С2С D2D2 А1А1 С1С1 В1В D1D1 2 2 k 2 k1k ; (А 2 В 2 С 2 )=k 2 ; k 1 1 =D 1 ; (ABC)=D Задача Найти точку пересечения прямой с плоскостью ( )

8 А2А2 В2В2 С2С D2D2 А1А1 С1С1 В1В k2k2 Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения П D ( ) ( АВС)=D k1k1

9 ( ) A2A2 B2B2 C2C2 C1C1 B1B1 A1A K2K2 K1K1 b1b1 b2b2 M2M2 M1M1 a2a2 a1a (Плоскость задана следом) Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью