Взаимное расположение прямой и окружности А В С D ОR – радиус СD – диаметр AB - хорда O R. - презентация

1 Взаимное расположение прямой и окружности А В С D ОR – радиус СD – диаметр AB - хорда O R

2 Окружность с центром в точке О радиуса r Прямая, которая не проходит через центр О Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d O rd

3 Возможны три случая: 1) d

4 Возможны три случая: 2) d=r Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. O d=rd=r M

5 Возможны три случая: 3) d>r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. O d>r r

6 Касательная к окружности Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. O d=rd=r M m

7 Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, s = 11см r = 6 см, s = 5,2 см r = 3,2 м, s = 4,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 40 мм прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая - касательная

8 Решите 633. Дано: OABC-квадрат AB = 6 см Окружность с центром O радиуса 5 см Выяснить: какие из прямых OA, AB, BC, АС являются секущими О А В С О

9 Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. m – касательная к окружности с центром О М – точка касания OM - радиус O M m

10 Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной. окружность с центром О радиуса OM m – прямая, которая проходит через точку М и m – касательная O M m

11 Свойство касательных, проходящих через одну точку: По свойству касательной АВО, АСО– прямоугольные АВО= АСО–по гипотенузе и катету: ОА – общая, ОВ=ОС – радиусы АВ=АС и О В С А Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.