1. Нахождение значений тригонометрических выражений 1 234 2. Преобразование тригонометрических выражений 1 234 3. Обратные тригонометрические функции. - презентация

1

2 1. Нахождение значений тригонометрических выражений Преобразование тригонометрических выражений Обратные тригонометрические функции Решение простых тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений 1 234

3 А1 Найдите значение выражения sin (х+ π/4) + sin (х-π/4) при х = π/6 1) 4) 1 3) 2) Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

4 А1 Найдите значение выражения sin (х+ π/4) + sin (х-π/4) при х = π/6 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд 1) 4) 1 3) 2)

5 А1 Найдите значение выражения sin (х+ π/4) + sin (х-π/4) при х = π/6 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз. 1) 4) 1 3) 2)

6 А1 Найдите значение выражения sin (х+ π/4) + sin (х-π/4) при х = π/6 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд 1) 4) 1 3) 2)

7 А1 Найдите значение выражения sin (х+ π/4) + sin (х-π/4) при х = π/6 Рекомендации. Щелкни здесь. Ответ: 2) 1) 4) 1 3) 2)

8 А1 Найдите значение выражения sin (х+ π/4) + sin (х-π/4) при х = π/6 Подставление значения х в выражение приводит к затруднительной работе с дробями и преобразованием суммы в произведение. Лучше использовать основной принцип нахождения значений выражения: сначала упростить, потом подставить значение sin (х+ π/4) + sin (х-π/4) = sin х cos π/4 + sin π/4 cos х + sin х cos π/4 - sin π/4 cos х = (sin х+ cos х + sin х – cos х) = 2 sin х = sin хПри х = π/6 получим sin π/6 = Ответ: 2)

9 А2 Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π 1) 4) ) 13 2) 1/13 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

10 А2 Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π 1) 4) ) 13 2) 1/13 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

11 А2 Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π 1) 4) ) 13 2) 1/13 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

12 А2 Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π 1) 4) ) 13 2) 1/13 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

13 А2 Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π 1) 4) ) 13 2) 1/13 Ответ: 4) Рекомендации. Щелкни здесь.

14 А2 Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π Чтобы найти значение 13 cos α + 1, надо узнать cos α. Так как α принадлежит второй четверти, то cos α < 0, следовательно, 13 cos α + 1 = 13(- 12/13) + 1 = - 11 Ответ: 4)

15 А3 Упростить выражение 1 + сtg (3π/2 + х) sin х cos х 1) 1 + sin 2 х 4) 1 + cos 2 х3) cos 2 х 2) sin 2 х Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

16 А3 Упростить выражение 1 + сtg (3π/2 + х) sin х cos х 1) 1 + sin 2 х 4) 1 + cos 2 х3) cos 2 х 2) sin 2 х

17 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз. А3 Упростить выражение 1 + сtg (3π/2 + х) sin х cos х 1) 1 + sin 2 х 4) 1 + cos 2 х3) cos 2 х 2) sin 2 х

18 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд А3 Упростить выражение 1 + сtg (3π/2 + х) sin х cos х 1) 1 + sin 2 х 4) 1 + cos 2 х3) cos 2 х 2) sin 2 х

19 Рекомендации. Щелкни здесь. А3 Упростить выражение 1 + сtg (3π/2 + х) sin х cos х 1) 1 + sin 2 х 4) 1 + cos 2 х3) cos 2 х 2) sin 2 х Ответ: 3)

20 А3 Упростить выражение 1 + сtg (3π/2 + х) sin х cos х Сначала привести угол в стандартный вид: Четверть, знак, меняется, не меняется сtg (3π/2 + х) = - tg х Заменить tg х на Получим: 1 - = 1 - sin 2 х = cos 2 х

21 А4 Вычислите 1) 2 4) 2 3) 1 2) Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

22 А4 Вычислите 1) 2 4) 2 3) 1 2) Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

23 А4 Вычислите 1) 2 4) 2 3) 1 2) Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

24 А4 Вычислите Рекомендуемое время исполнения 45 секунд 1) 2 4) 2 3) 1 2)

25 А4 Вычислите 1) 2 4) 2 3) 1 2) Ответ: 4) Рекомендации. Щелкни здесь. Ответ: 3)

26 А4 Вычислите Сложим дроби и применим формулы двойного угла: Ответ: 4)

27 А1 Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) 1) 1 4) cos 2 α sin 2 α 3) сtg 2 α 2) tg 2 α Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

28 А1 Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) 1) 1 4) cos 2 α sin 2 α 3) сtg 2 α 2) tg 2 α Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

29 А1 Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) 1) 1 4) cos 2 α sin 2 α 3) сtg 2 α 2) tg 2 α Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

30 А1 Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) 1) 1 4) cos 2 α sin 2 α 3) сtg 2 α 2) tg 2 α Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

31 А1 Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) 1) 1 4) cos 2 α sin 2 α 3) сtg 2 α 2) tg 2 α Ответ: 2) Рекомендации. Щелкни здесь.

32 А1 Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) Углы одинаковые. Целесообразно применить формулы одного аргумента (1 + tg 2 α )(1 – cos 2 α ) = 1/cos 2 α sin 2 α = Ответ: 2)

33 А2 Упростите выражение sin 4 (π-α) – sin 4 (π/2+α) 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) -cos2α Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

34 А2 Упростите выражение sin 4 (π-α) – sin 4 (π/2+α) 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) -cos2α Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

35 А2 Упростите выражение sin 4 (π-α) – sin 4 (π/2+α) 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) -cos2α Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

36 А2 Упростите выражение sin 4 (π-α) – sin 4 (π/2+α) 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) -cos2α Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

37 А2 Упростите выражение sin 4 (π-α) – sin 4 (π/2+α) 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) -cos2α Ответ: 2) Рекомендации. Щелкни здесь.

38 А2 Упростите выражение sin 4 (π-α) – sin 4 (π/2+α) Прежде чем упрощать, необходимо привести угол в стандартный вид: применить формулы приведения. При этом не нужно определять знак функции, так как синус в четвертой степени, т.е. знак будет плюс. sin 4 (π-α) – sin 4 (π/2+α) = sin 4 α – cos 4 α Выполним алгебраическое преобразование, применив формулу разности квадратов. sin 4 α – cos 4 α = (sin 2 α – cos 2 α) (sin 2 α + cos 2 α )= sin 2 α – cos 2 α = - cos 2α Ответ: 2)

39 А3 Упростите выражение 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) 1/2 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

40 А3 Упростите выражение 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) 1/2 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

41 А3 Упростите выражение 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) 1/2 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

42 А3 Упростите выражение 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) 1/2 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

43 А3 Упростите выражение 1) 1 4) 2 3) cos2α 2) 1/2 Ответ:1) Рекомендации. Щелкни здесь.

44 А3 Упростите выражение Можно использовать формулу двойного угла для косинуса и выполнить преобразования. Однако лучше использовать формулу половинного аргумента для косинуса. Ответ:1)

45 А4 Вычислите 1) 2 4) 1 3) cos40° 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

46 А4 Вычислите 1) 2 4) 1 3) cos40° 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

47 А4 Вычислите 1) 2 4) 1 3) cos40° 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

48 А4 Вычислите 1) 2 4) 1 3) cos40° 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

49 А4 Вычислите 1) 2 4) 1 3) cos40° 2) 0 Ответ: 4) Рекомендации. Щелкни здесь.

50 А4 Вычислите Сложность заключается в приведении sin 190° к функции острого угла. Так как в числителе получаем cos 80°, то в знаменателе целесообразно тоже получить cos 80°. Для чего sin 190° привести к косинусу. sin 190° = sin (270° - 80°) = - cos 80° Ответ: 4)

51 А1 Вычислите arccos ½ - arcctg 1) π/64) π/33) 2π/3 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

52 А1 Вычислите arccos ½ - arcctg 1) π/64) π/33) 2π/3 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

53 А1 Вычислите arccos ½ - arcctg 1) π/64) π/33) 2π/3 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

54 А1 Вычислите arccos ½ - arcctg 1) π/64) π/33) 2π/3 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

55 А1 Вычислите arccos ½ - arcctg 1) π/64) π/33) 2π/3 2) 0 Ответ: 2) Рекомендации. Щелкни здесь.

56 А1 Вычислите arccos ½ - arcctg Надо помнить, что arc … - это угол! arccos ½ - arcctg = π/3 - π/3 = 0 Ответ: 2)

57 А2 Вычислите 2arcsin - 3arcctg 1) -π/34) π/33) -2π/3 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

58 А2 Вычислите 2arcsin - 3arcctg 1) -π/34) π/33) -2π/3 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

59 А2 Вычислите 2arcsin - 3arcctg 1) -π/34) π/33) -2π/3 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

60 А2 Вычислите 2arcsin - 3arcctg 1) -π/34) π/33) -2π/3 2) 0 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

61 А2 Вычислите 2arcsin - 3arcctg 1) -π/34) π/33) -2π/3 2) 0 Ответ: 1) Рекомендации. Щелкни здесь.

62 Вычислите 2arcsin - 3arcctg А2 2arcsin - 3arcctg = 2π /3 - 3π /3 = 2π/3 – π = - π/3 Ответ: 1)

63 А3 Вычислите 2 arccos1 + arcctg (-1) 1) -3π/44) π/43) 3π/4 2) 7π/4 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

64 А3 Вычислите 2 arccos1 + arcctg (-1) 1) -3π/44) π/43) 3π/4 2) 7π/4 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

65 А3 Вычислите 2 arccos1 + arcctg (-1) 1) -3π/44) π/43) 3π/4 2) 7π/4 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

66 А3 Вычислите 2 arccos1 + arcctg (-1) 1) -3π/44) π/43) 3π/4 2) 7π/4 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

67 А3 Вычислите 2 arccos1 + arcctg (-1) 1) -3π/44) π/43) 3π/4 2) 7π/4 Ответ: 3) Рекомендации. Щелкни здесь.

68 А3 Вычислите 2 arccos1 + arcctg (-1) Помни! Arc …- это угол. Косинус равен 1 при 0°. arcctg (-1) = π - arcctg 1 = π - π /4 = 3π/4 2 arccos1 + arcctg (-1) = 0 + 3π/4 Ответ: 3)

69 А4 Вычислите sin ( arcsin ) - arctg (-1) 1) - π/44) + π/43) π/4 2) Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

70 А4 Вычислите sin ( arcsin ) - arctg (-1) Рекомендуемое время исполнения 35 секунд 1) - π/44) + π/43) π/4 2)

71 А4 Вычислите sin ( arcsin ) - arctg (-1) Рекомендуемое время исполнения 35 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз. 1) - π/44) + π/43) π/4 2)

72 А4 Вычислите sin ( arcsin ) - arctg (-1) Рекомендуемое время исполнения 35 секунд 1) - π/44) + π/43) π/4 2)

73 А4 Вычислите sin ( arcsin ) - arctg (-1) Ответ: 4) Рекомендации. Щелкни здесь. 1) - π/44) + π/43) π/4 2)

74 А4 Вычислите sin ( arcsin ) - arctg (-1) Так как arcsina - это угол, принадлежащий отрезку [-π/2;π/2], синус которого равен а, то arcsina = φ, φ Є [-π/2;π/2], sin φ = а, следовательно, sin ( arcsina) = а. sin ( arcsin ) = sin π/4 = Ответ: 4)

75 А1 Решите уравнение sin 2х - = 0 1) (-1) n π/2 +2 πn 4) )± π/8 + πn/2 3) )(-1) n π/8 + πn/2 2) ) π/8 +πn/2 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

76 А1 Решите уравнение sin 2х - = 0 1) (-1) n π/2 +2 πn 4) )± π/8 + πn/2 3) )(-1) n π/8 + πn/2 2) ) π/8 +πn/2 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

77 А1 Решите уравнение sin 2х - = 0 1) (-1) n π/2 +2 πn 4) )± π/8 + πn/2 3) )(-1) n π/8 + πn/2 2) ) π/8 +πn/2 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

78 А1 Решите уравнение sin 2х - = 0 1) (-1) n π/2 +2 πn 4) )± π/8 + πn/2 3) )(-1) n π/8 + πn/2 2) ) π/8 +πn/2 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

79 А1 Решите уравнение sin 2х - = 0 1) (-1) n π/2 +2 πn 4) )± π/8 + πn/2 3) )(-1) n π/8 + πn/2 2) ) π/8 +πn/2 Ответ: 3) Рекомендации. Щелкни здесь.

80 А1 Решите уравнение sin 2х - = 0 Найдем sin и используем формулу решения уравнения sin х = а, найдя сначала 2х, потом х, почленно разделив правую часть. sin 2х = 2х = (-1) n arcsin + πn, где n Є Z 2х = (-1) n π/4+ πn, х = (-1) n π/8+ πn/2, Ответ: 3)

81 А2А2 Решите уравнение 2 cos (х – π/4) = -1 1) 11π/ πn 4) (-1) n π/12 +2 πn 3) π/4±2π/3+2πn 2) ±π/3 + 2 πn Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

82 А2А2 Решите уравнение 2 cos (х – π/4) = -1 1) 11π/ πn 4) (-1) n π/12 +2 πn 3) π/4±2π/3+2πn 2) ±π/3 + 2 πn Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

83 А2А2 Решите уравнение 2 cos (х – π/4) = -1 1) 11π/ πn 4) (-1) n π/12 +2 πn 3) π/4±2π/3+2πn 2) ±π/3 + 2 πn Рекомендуемое время исполнения 35 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

84 А2А2 Решите уравнение 2 cos (х – π/4) = -1 1) 11π/ πn 4) (-1) n π/12 +2 πn 3) π/4±2π/3+2πn 2) ±π/3 + 2 πn Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

85 А2А2 Решите уравнение 2 cos (х – π/4) = -1 1) 11π/ πn 4) (-1) n π/12 +2 πn 3) π/4±2π/3+2πn 2) ±π/3 + 2 πn Ответ: 3) Рекомендации. Щелкни здесь.

86 А2А2 Решите уравнение 2 cos (х – π/4) = -1 Найдем cos и запишем чему равен весь угол. Так как косинус отрицательный, то решение найдем по формуле: cos (х – π/4) = -1/2, cos х = -а, где а > 0, х = ±(π – arccos а) + 2πn,где π ЄZ х – π/4 = ±(π – π/3) +2π n, n Є Z х = π/4 ±(π – π/3) +2π n, n Є Z Ответ: 3) х = π/4 ±2π/3 +2π n, n Є Z

87 А3А3 Решите уравнение sin ( π/6 – х/2) = 1) (-1 )n+1 2π/3+ 2 πn 4) π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 3)2π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 2) π/6 ±2π/3 + 2 πn Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

88 А3А3 Решите уравнение sin ( π/6 – х/2) = 1) (-1 )n+1 2π/3+ 2 πn 4) π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 3)π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 2) π/6 ±2π/3 + 2 πn Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

89 А3А3 Решите уравнение sin ( π/6 – х/2) = 1) (-1 )n+1 2π/3+ 2 πn 4) π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 3)π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 2) π/6 ±2π/3 + 2 πn Рекомендуемое время исполнения 35 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

90 А3А3 Решите уравнение sin ( π/6 – х/2) = 1) (-1 )n+1 2π/3+ 2 πn 4) π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 3)π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 2) π/6 ±2π/3 + 2 πn Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

91 А3А3 Решите уравнение sin ( π/6 – х/2) = 1) (-1 )n+1 2π/3+ 2 πn 4) π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 3)π/ 3+ (-1) n +1 2π/3+2πn 2) π/6 ±2π/3 + 2 πn Ответ: 4) Рекомендации. Щелкни здесь.

92 А3А3 Решите уравнение sin ( π/6 – х/2) = Чтобы найти правильный ответ надо привести угол в стандартный вид, т. е.вынести минус за знак синуса, чтобы неизвестное было с плюсом. -sin ( х/2 - π/6 ) =sin ( х/2 - π/6 ) = - Теперь можно решать. х/2 - π/6 = (-1) n +1 π/3+πn, n Є Z х/2 = π/6 + (-1) n +1 π/3+πn х = π/3 + (-1) n +1 2π/3+2πn Ответ: 4)

93 А4А4 Решите уравнение cos ( π/2 + 3x) = 1 1) -π/6 + 2πn/3 4) (-1) n π/6 + πn/3 3)- π/2+2πn 2) ±π/6 + πn/3 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

94 А4А4 Решите уравнение cos ( π/2 + 3x) = 1 1) -π/6 + 2πn/3 4) (-1) n π/6 + πn/3 3)- π/2+2πn 2) ±π/6 + πn/3 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

95 А4А4 Решите уравнение cos ( π/2 + 3x) = 1 1) -π/6 + 2πn/3 4) (-1) n π/6 + πn/3 3)- π/2+2πn 2) ±π/6 + πn/3 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

96 А4А4 Решите уравнение cos ( π/2 + 3x) = 1 1) -π/6 + 2πn/3 4) (-1) n π/6 + πn/3 3)- π/2+2πn 2) ±π/6 + πn/3 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд

97 А4А4 Решите уравнение cos ( π/2 + 3x) = 1 1) -π/6 + 2πn/3 4) (-1) n π/6 + πn/3 3)- π/2+2πn 2) ±π/6 + πn/3 Ответ: 1) Рекомендации. Щелкни здесь.

98 А4А4 Решите уравнение cos ( π/2 + 3x) = 1 Применим формулы приведения - sin 3х = 1, sin 3х = - 1 Было бы неверно применять общую формулу решения уравнения синуса. Решение надо записывать по окружности. 3х = - π/2 + 2πn, n Є Z, х = - π/6 + 2πn/3 Ответ: 1)

99 А1 Решить уравнение 2 cos 2 х- 7 cos х + 3= 0 1) ±π/3 +πn 4) (-1) n π/3 + πn 3)±arccos3 +2πn, ±π/3 + 2πn 2) ±π/3 + 2πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

100 А1 Решить уравнение 2 cos 2 х- 7 cos х + 3= 0 1) ±π/3 +πn 4) (-1) n π/3 + πn 3)±arccos3 +2πn, ±π/3 + 2πn 2) ±π/3 + 2πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

101 А1 Решить уравнение 2 cos 2 х- 7 cos х + 3= 0 1) ±π/3 +πn 4) (-1) n π/3 + πn 3)±arccos3 +2πn, ±π/3 + 2πn 2) ±π/3 + 2πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

102 А1 Решить уравнение 2 cos 2 х- 7 cos х + 3= 0 1) ±π/3 +πn 4) (-1) n π/3 + πn 3)±arccos3 +2πn, ±π/3 + 2πn 2) ±π/3 + 2πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд

103 А1 Решить уравнение 2 cos 2 х- 7 cos х + 3= 0 1) ±π/3 +πn 4) (-1) n π/3 + πn 3)±arccos3 +2πn, ±π/3 + 2πn 2) ±π/3 + 2πn Ответ: 2) Рекомендации. Щелкни здесь.

104 А1 Решить уравнение 2 cos 2 х- 7 cos х + 3= 0 Степени разняться в два раза. Уравнение сводится к квадратному. Решим заменой переменной. При замене не забудь нанести ограничения! 2 cos 2 х- 7 cos х + 3= 0 cos х = t, |t | 1 -1 t 1 2 t 2 -7t + 3 = 0 t 1 = ½, t 2 = 3 - посторонний корень cos х = ½, х = ± π/3 + 2πn, n Є Z/ Ответ: 2)

105 А2А2 1) 2πn 4) πn 3)±arccos +2πn, πn 2) π/2 + πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Решить уравнение 1/2 sin 2х - cos (π/2 - х) = 0

106 А2А2 1) 2πn 4) πn 3)±arccos +2πn, πn 2) π/2 + πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Решить уравнение 1/2 sin 2х - cos (π/2 - х) = 0

107 А2А2 1) 2πn 4) πn 3)±arccos +2πn, πn 2) π/2 + πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз. Решить уравнение 1/2 sin 2х - cos (π/2 - х) = 0

108 А2А2 1) 2πn 4) πn 3)±arccos +2πn, πn 2) π/2 + πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Решить уравнение 1/2 sin 2х - cos (π/2 - х) = 0

109 А2А2 1) 2πn 4) πn 3)±arccos +2πn, πn 2) π/2 + πn Ответ: 4) Рекомендации. Щелкни здесь. Решить уравнение 1/2 sin 2х - cos (π/2 - х) = 0

110 А2А2 Приведем угол в стандартный вид, для чего применим формулы приведения: 1/2sin 2х - sin х = 0 Углы разняться в два раза. Применим формулу двойного угла синуса sinх cosх - sin х = 0 Решить уравнение 1/2 sin 2х - cos (π/2 - х) = 0 Разложим на множители: вынесем sinх за скобку sinх (cosх - ) = 0 sinх = 0 или cosх = х = πn, n Є Z Решений нет Ответ: 4)

111 А3 1) 2π/3 +2πn4) ±π/3 +2πn3) ±π/3 +πn 2) ±2π/3 +πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Найдите корни уравнения sin 2 х - cos 2 х = ½

112 А3 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Найдите корни уравнения sin 2 х - cos 2 х = ½ 1) 2π/3 +2πn4) ±π/3 +2πn3) ±π/3 +πn 2) ±2π/3 +πn

113 А3 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз. Найдите корни уравнения sin 2 х - cos 2 х = ½ 1) 2π/3 +2πn4) ±π/3 +2πn3) ±π/3 +πn 2) ±2π/3 +πn

114 А3 Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Найдите корни уравнения sin 2 х - cos 2 х = ½ 1) 2π/3 +2πn4) ±π/3 +2πn3) ±π/3 +πn 2) ±2π/3 +πn

115 А3 Ответ: 3) Рекомендации. Щелкни здесь. Найдите корни уравнения sin 2 х - cos 2 х = ½ 1) 2π/3 +2πn4) ±π/3 +2πn3) ±π/3 +πn 2) ±2π/3 +πn

116 А3 Упростим левую часть, применив формулу двойного угла для косинуса: - сos2х = ½, сos2х = - ½ 2x = ±(π-π/3) + 2πn, n Є Z, х = ±π/3 + πn, Найдите корни уравнения sin 2 х - cos 2 х = ½ Ответ: 3)

117 А4 1) - π/8 +πn/24) -π/2 +2πn3)3π/8 + πn/4 2) (-1) n+1 π/8 +πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Найдите корни уравнения sin 2х cos 2х + ½ = 0

118 А4 1) - π/8 +πn/24) -π/2 +2πn3)3π/8 + πn/4 2) (-1) n+1 π/8 +πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Найдите корни уравнения sin 2х cos 2х + ½ = 0

119 А4 1) - π/8 +πn/24) -π/2 +2πn3)3π/8 + πn/4 2) (-1) n+1 π/8 +πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Найдите корни уравнения sin 2х cos 2х + ½ = 0 Вы не уложились во время. Попробуйте еще раз.

120 А4 1) - π/8 +πn/24) -π/2 +2πn3)3π/8 + πn/4 2) (-1) n+1 π/8 +πn Рекомендуемое время исполнения 45 секунд Найдите корни уравнения sin 2х cos 2х + ½ = 0

121 А4 1) - π/8 +πn/24) -π/2 +2πn3)3π/8 + πn/4 2) (-1) n+1 π/8 +πn Найдите корни уравнения sin 2х cos 2х + ½ = 0 Ответ: 1) Рекомендации. Щелкни здесь.

122 А4 Найдите корни уравнения sin 2х cos 2х + ½ = 0 При наличии в выражении произведения синуса на косинус при одинаковом угле целесообразно использовать формулу двойного угла для синуса. sin 2х cos 2х = Получим: = - ½ sin 4х = -1 Уравнение решается по тригонометрическому кругу 4х = - π/2 + 2πn, n ЄZ х = - π/8 +πn/2 Ответ: 1)