Так как знаменатель дроби не может быть равным нулю (делить на нуль нельзя), то Неизвестное может быть любым Неизвестное может быть любым, кроме тех значений, - презентация

1 Так как знаменатель дроби не может быть равным нулю (делить на нуль нельзя), то Неизвестное может быть любым Неизвестное может быть любым, кроме тех значений, при которых знаменатели будут равны нулю Выбери правильный ответ

2 Неизвестное может быть любым, кроме тех значений, при которых знаменатели будут равны нулю областью определения уравнения Значения неизвестного, при которых знаменатели не обращаются в нуль будем называть областью определения уравнения Чтобы найти область определения уравнения, надо: -разложить знаменатели на множители; -найти общий знаменатель; -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль; -исключить эти значения из любых действительных чисел.

3 -разложить знаменатели на множители; -найти общий знаменатель; -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль; -исключить эти значения из любых действительных чисел. ОЗ = х(х + 2) х(х + 2) 0 х 0 х -2 х R, но х 0, х -2 ОЗ =2х – 3 2х – 3 0 х 3/2 х R, но х 3/2. ОЗ = у(у – 2) у(у – 2) 0 у 0 у 2 у R, но у 0, у 2

4 Домножить обе части уравнения так, чтобы знаменатели сократились Чтобы уравнение к целому виду, надо: -поставить черточки к каждому члену уравнения; -записать дополнительный множитель (ДМ); -записать результат умножения числителя или целого на ДМ

5 -поставить черточки к каждому члену уравнения; -записать дополнительный множитель (ДМ); -записать результат умножения числителя или целого на ДМ х+2 х (х +2)(8х – 5) = 9х 2 2х = х(2х - 3) – (2х – 3) у -2 у 1 (у - 2)(3у – 2) – у = 3у +4

6 у -2 у 1

7 1. Разложить знаменатели на множители, найти общий знаменатель; 2. Найти область определения уравнения; 3. Привести уравнение к целому виду; 4. Решить полученное уравнение; 5. Исключить посторонние корни. Усвойте алгоритм действия.

8 1. Разложить знаменатели на множители, найти общий знаменатель; 2. Найти область определения уравнения; 3. Привести уравнение к целому виду; 4. Решить полученное уравнение; 5. Исключить посторонние корни. областью определения уравнения или областью допустимых значений (ОДЗ) Значения неизвестного, при которых знаменатели не обращаются в нуль будем называть областью определения уравнения или областью допустимых значений (ОДЗ) Чтобы найти область определения уравнения, надо: -найти значения неизвестного, при котором общий знаменатель обращается в нуль; -исключить эти значения из любых действительных чисел (R). Найдите область определения уравнения: ОДЗ: ___________________ х R, но х 0, х 3

9 Чтобы уравнение к целому виду, надо: -поставить черточки к каждому члену уравнения; -записать дополнительный множитель (ДМ); -записать результат умножения числителя или целого на ДМ х+2х (х +2)(8х – 5) = 9х 2 Дополнительный множитель равен общему знаменателю, деленному на знаменатель данной дроби. К целому числу или выражению ДМ = ОЗ Приведите к целому виду:

10 1. Разложить знаменатели на множители. Найти общий знаменатель (ОЗ) 3. Решите уравнение 2. Найти область определения уравнения 3. Привести уравнение к целому виду 4. Решить полученное уравнение 5. Исключить посторонние корни Проверь себя. Проанализируй ошибки.

11 1. Разложить знаменатели на множители. Найти общий знаменатель (ОЗ) х R, но х ± 3 ОЗ = (х +3)(х – 3) 3. Решите уравнение 2. Найти область определения уравнения 3. Привести уравнение к целому виду 4. Решить полученное уравнение 5. Исключить посторонние корни х -3 х +3 (х-3)(х+3) (х-3)(2х-2) + (х+3)(х+3) = 5(х-3)(х+3) 2х 2 -2х-6х+6 +х 2 +6х+9 = 5(х 2 – 9), 3х 2 -2х +15 = 5х 2 -45, -2х 2 -2х-60 = 0 | :(-2) х 2 +х - 30 = 0, х 1 = -6, х 2 = 5 Посторонних корней нет. Ответ: х 1 = -6, х 2 = 5 х +3 = 0 или х – 3 = 0 х = - 3 х = 3

12 ко всем членам помнить: черточки ставить ко всем членам уравнения. Доп. множитель к целому является ОЗ. Черточки поставлены только в левой части. х -3 х +3 (х-3)(х+3)

13 Решите уравнения: 1. Разложить знаменатели на множители. Найти ОЗ; 2. ОДЗ; 3.Черточки, ДМ; 4. Результат умножения без знаменателя; 5.Решение, исключение корней; ко всем членам Черточки ставить ко всем членам уравнения. Дополнительный множитель к целому является ОЗ.

14 Примеры: х 2 + 4x + 3 = 0; x 2 – 12x + 32 = 0 Найдите произведение корней q

15 Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно ______________________________________________ свободному члену (q ) Найдите сумму корней Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна ______________________________________________ с обратным знаком коэффициенту при х с обратным знаком ( - р ) - р х 1 · х 2 = q; х 1 + х 2 = - p

16 Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену (q), а сумма равна коэффициенту при х с обратным знаком (- p). Найдите произведение и сумму корней уравнений: 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 2) х х – 12 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 3) х 2 + 6х + 12 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 4) 3х 2 + 5х – 8 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = Если числа m и n такие, что их произведение равно q, а сумма – р, то они являются корнями приведенного квадратного уравнения x 2 + px + q = 0 х 1 · х 2 = q; х 1 + х 2 = - p D < 0 Корней нет

17 Составьте квадратное уравнение : 1) х 1 · х 2 = 6 х 1 + х 2 = 5 2) х 1 · х 2 = - 6 х 1 + х 2 = - 1 3) х 1 · х 2 = - 6 х 1 + х 2 = 1 4) х 1 · х 2 = 6 х 1 + х 2 = - 5 х 2 х = 0 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = 20 = 4 · 5 х 1 + х 2 = =9 = - (-9) 2) х х – 12 = 0 х 1 · х 2 = -12 х 1 + х 2 = ) х 2 + 7х + 12 = 0 х 1 · х 2 = 12 = 3· 4 х 1 + х 2 = - 7 4) х 2 + 2х – 48 = 0 х 1 · х 2 = - 48 х 1 + х 2 = - 2 х 1 = 4; х 2 = 5 = - 1· 12 х 1 = ; х 2 =

18 Составьте квадратное уравнение : 1) х 1 · х 2 = 6 х 1 + х 2 = 5 2) х 1 · х 2 = - 6 х 1 + х 2 = - 1 3) х 1 · х 2 = - 6 х 1 + х 2 = 1 4) х 1 · х 2 = 6 х 1 + х 2 = - 5 х 2 – 5 х + 6 = 0 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = 20 = 4 · 5 х 1 + х 2 = =9 = - (-9) 2) х х – 12 = 0 х 1 · х 2 = -12 х 1 + х 2 = ) х 2 + 7х + 12 = 0 х 1 · х 2 = 12 = 3· 4 х 1 + х 2 = - 7 4) х 2 + 2х – 48 = 0 х 1 · х 2 = - 48 = 6 · 8 х 1 + х 2 = - 2 х 1 = 4; х 2 = 5 = - 1· 12 х 1 = ; х 2 = х 2 – х - 6 = 0 х 2 + х - 6 = 0 х 2 + 5х + 6 =

19 1. Определить произведение корней: 2. Представить это число в виде произведения возможных множителей; 3. Выбрать те множители, которые в сумме дают коэффициент при х с обратным знаком; 4. Подобрать корни. Записать х 1 и х 2

20 1. Определить произведение корней: 2. Представить это число в виде произведения возможных множителей; 3. Выбрать те множители, которые в сумме дадут коэффициент при х с обратным знаком; 4. Подобрать корни. Записать х 1 и х 2 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : х 2 + х – 12 = 0 х 1 · х 2 = – = 1·12 = 2·6 = 3·4 х 1 + х 2 = – 1 С учетом знаков – 1 могут дать только числа 3 и 4 х 1 = - 4 ; х 2 = 3 П. 4 можно выполнить так: 4 3 = -1 Теперь можно расставить знаки Запишите сумму и приравняйте ее к минус b -+ х 1 = - 4 ; х 2 = 3

21 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = 20 =2·10= 4 · 5=20·1 х 1 + х 2 = =9 = - (-9) 2) х 2 + 8х – 20 = 0 3) х х + 20 = 0 4) х х – 24 = 0 х 1 = 4; х 2 = 5 х 1 = ; х 2 = 5) х х – 28 = 0х 1 = ; х 2 = 6) х 2 + 6х + 18 = 0х 1 = ; х 2 =

22 Решите квадратное уравнения по теореме обратной теореме Виета : 1) х 2 – 9х + 20 = 0 х 1 · х 2 = 20 = 4 · 5 х 1 + х 2 = =9 = - (-9) 2) х 2 + 8х – 20 = 0 3) х х + 20 = 0 4) х х – 24 = 0 х 1 = 4; х 2 = 5 х 1 = ; х 2 = ) х х – 28 = 0х 1 = ; х 2 = 6) х 2 + 6х + 18 = 0х 1 = ; х 2 = -47 D < 0 Корней нет

23 Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а : а 1) 3х 2 – 9х - 20 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 2)5 х х – 16 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 3) 2х х + 10 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 4) 3х 2 + 5х + 8 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = Найдите произведение и сумму корней уравнений:

24 Чтобы получить приведенное квадратное уравнение, надо обе части уравнения разделить на а : а 1) 3х 2 – 9х - 20 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 2)5 х х – 16 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 3) 2х х + 10 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = 4) 3х 2 + 5х + 8 = 0 х 1 · х 2 = х 1 + х 2 = Найдите произведение и сумму корней уравнений: -20/ /5- 11/ D < 0 Корней нет

25 Вид уравненияРешение ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 ax 2 + 2kx + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 a + b + c = 0 ax 2 + bx + c = 0 a - b + c = 0 x 2 + px + q = 0 x(ax + b) = 0. x = 0; x = -b/a Теорема Виета. Подбор корней: х 1 ·х 2 = q; х 1 + х 2 = - p

26 х 1 · х 2 = q; х 1 + х 2 = - p Если х 1 · х 2 > 0, то корни имеют ________________ знаки одинаковые Если при этом р (b) 0) положительны Если при этом р (b) > 0, то корни ________________ (х 1 + х 2 < 0) отрицательны Если х 1 · х 2 < 0, то корни имеют ________________ знаки разные Знаки корней можно определить по _______________________________________________________________ свободному члену и коэффициенту при х

27 Не решая определите знаки корней уравнений: 1) х 2 – 9х + 20 = 0 2) х 2 + 8х – 20 = 0 3) 3х х + 5 = 0 4) х х – 24 = 0 5) 7х х + 28 = 0 6) 5х 2 + 6х + 18 = 0 Корни __________________

28 Не решая определите знаки корней уравнений: 1) х 2 – 9х + 20 = 0 2) х 2 + 8х – 20 = 0 3) 3х х + 5 = 0 4) х х – 24 = 0 5) 7х х + 28 = 0 6) 5х 2 + 6х + 18 = 0D < 0 Корней нет Корни __________________ положительны разных знаков отрицательны разных знаков положительны 1) Найдите р в уравнении х 2 + рх + 20 = 0, если один из корней равен 4 2) Найдите q в уравнении х 2 + 3х + q = 0, разность корней равна ) Найдите с в уравнении 5х х + с = 0, если один корень в три раза больше, чем другой. *Выполните задания, используя теорему Виета: