Математика Тела вращения Шар, сфера и их сечения. - презентация

1 Математика Тела вращения Шар, сфера и их сечения

2 Проверка домашнего задания 522 Диагональ осевого сечения цилиндра 48см. Угол между этой диагональю и образующей 60. Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра. Дано: АС=48см,

3 Проверка домашнего задания 523 Осевое сечение цилиндра- квадрат, диагональ которого 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра. Дано: DC=АD, АС=20см Найти: ОО, S. Решение: 1)Пусть DC=АD= ОО= х, тогда из ΔAСD: 2) Площадь основания: Тогда

4 Проверка домашнего задания 547 Высота конуса 15см, радиус основания 8см. Найти образующую конуса. Дано: SO=15, AO=8 Найти: AS Решение: Из ΔASO: Ответ: 17 см. S OA

5 Расшифруйте название одного из карликовых государств Европыкарликовых государствЕвропы 1. Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной точки (центра); 2. Часть плоскости, лежащая внутри окружности; 3. Отрезок, соединяющий центр с точками окружности; 4. Отрезок, соединяющий любые две точки окружности; 5. Хорда, проходящая через центр; 6. Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью. 7. Прямая, имеющая две общие точки с окружностью. Р – КАСАТЕЛЬНАЯ О - ХОРДА А - ОКРУЖНОСТЬ Д - РАДИУС А - СЕКУЩАЯ Р - ДИАМЕТР Н - КРУГ

6 АНДОРРА Кня́жество Андо́рра, Андо́рра одно изкарликовых государств Европы, не имеющее выхода к морю, княжество, расположенное в восточных Пиренеях между Францией и Испанией.карликовых государствЕвропыПиренеях ФранциейИспанией Название страны происходит от баск. andurrial «пустошь».баск. Когда-то закрытое, в настоящее время княжество процветает в основном благодаря туризму. Территория Андорры занимает 468 кв. км. Столица Андорра-ла-Велья.Андорра-ла-Велья Население Андорры составляет человек.

7 Шар Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара. Слова шар и сфера происходят от одного и того же греческого слова сфайра - мяч.

8 Сфера и шар в повседневной жизни

9 Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. r D

10

11 Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Т.о., точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. На рисунке точки А и В являются диаметрально противоположными.

12 Шар и сфера как тела вращения Сфера может быть получена вращением полуокружности ACB вокруг ее диаметра AB как оси, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра как оси. А В С

13 Сечение шара плоскостью Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

14 Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

15 Симметрия шара Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

16 Пересечение двух сфер Линия пересечения двух сфер есть окружность.

17 Упражнение 1 Сколько сфер можно провести: а) через одну и ту же окружность; б) через окружность и точку, не принадлежащую ее плоскости? Ответ: а) Бесконечно много; б) одну.

18 Упражнение 2 Сколько сфер можно провести через четыре точки, являющиеся вершинами: а) квадрата; б) равнобедренной трапеции; в) ромба? Ответ: а) Бесконечно много;б) бесконечно много; в) ни одной.

19 Упражнение 3 Как должны быть расположены две равные окружности, чтобы через них могла пройти сфера того же радиуса? Ответ: Иметь общий центр.

20 Упражнение 4 Исследуйте случаи взаимного расположения двух сфер. В каком случае две сферы: а) не имеют общих точек; б) касаются; в) пересекаются? Ответ: а) Если расстояние между центрами сфер больше суммы или меньше разностей их радиусов, то сферы не имеют общих точек; б) если расстояние между центрами сфер равно сумме или разности их радиусов, то сферы касаются; в) если расстояние между центрами сфер меньше суммы и больше разностей их радиусов, то сферы пересекаются.

21 Упражнение 5 Радиусы двух сфер равны 5. Расстояние между их центрами равно 8. Найдите радиус окружности, по которой пересекаются эти сферы. Ответ: 3.

22 Упражнение 6 Шар радиуса 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от центра шара на 3 см. Вычислите радиус круга, получившегося в сечении. Ответ: 4 см.

23 Упражнение 7 Радиус шара 4 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60° к нему. Найдите площадь сечения. Ответ: 4π см²

24 Упражнение 8 Исследуйте случаи взаимного расположения сферы и прямой. Когда они: а) не имеют общих точек; б) касаются; в) пересекаются? Ответ: а) Если расстояние от центра сферы до прямой больше радиуса, то сфера и прямая не имеют общих точек; б) если расстояние от центра сферы до прямой равно радиусу, то прямая касается сферы; в) если расстояние от центра сферы до прямой меньше радиуса, то сфера и прямая пересекаются.

25 Домашнее задание 574, 580, 581 стр по учебнику «Геометрия 10-11»