Тригонометрические уравнения. Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции Уравнение называется. - презентация

1 Тригонометрические уравнения

2 Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции Sin x = ½ ; Sin x = ½ ; cos x + = 0 ; cos x + = 0 ; 2sin 2 x + sin X – 1= 0 ; 2sin 2 x + sin X – 1= 0 ;

3 Простейшие тригонометрические уравнения Sin x = a Sin x = a Cos x = a Cos x = a tg x = a tg x = a Ctg x = a Ctg x = a

4 Уравнение вида cos x = a 1.если |a| >1,то уравнение cos x = a не имеет решения. Например, cos x = 3; cos x = если |a| >1,то уравнение cos x = a не имеет решения. Например, cos x = 3; cos x = если |a| < 1,то уравнение имеет решения 2.если |a| < 1,то уравнение имеет решения x = ± arccos a + 2пn, nэz. x = ± arccos a + 2пn, nэz п/2п/2 п 3п /2 5п /2 - п/ 2 -п-п - 3п/ 2 -2п-2п 2п2п x y

5 Частные решения уравнения cos x = a 1. cos x = 1 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz. x = 2пn, nэz. 2. cos x = cos x = -1 x = п + 2пn, nэz. x = п + 2пn, nэz. 3. cos x = 0 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz. x = п/2 + пn, nэz.

6 Практические задания Решить уравнения : 1) cos x + ½ = 0 2) 2cos x – 2 = 0 3) cos 2 x – sin 2 x = 1 4) cos 2 x – cos x = 0

7 Уравнение вида sin x = a 1.если |a| > 1,то уравнение sin x = a не имеет решения. 1.если |a| > 1,то уравнение sin x = a не имеет решения. 2.если |a| < 1,то уравнение sin x = a имеет решения. 2.если |a| < 1,то уравнение sin x = a имеет решения. x = (-1) n arcsin a + пn, nэz. x = (-1) n arcsin a + пn, nэz п/2п/2 п 3 п/ 2 5 п/ 2 -п/2-п/2 -п-п - 3п /2 -2п-2п 2п2п x y

8 Частные решения уравнений cos x = a 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz. 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz. 2. cos x = -1 x = п + 2пn, nэz. 2. cos x = -1 x = п + 2пn, nэz. 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz. 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz.

9 Уравнение вида tg x = a 1. уравнение tg x = a и и и имеет решение при любом значении a 2. частных решений нет.

10 Уравнение вида ctg x = a 1.Уравнение ctg x = a имеет решение при любом значении a. 2. частных решений нет.

11 Самостоятельная работа. 1. sin x = ½ sinX – cos x = sin x +2 = 0 3. sin 2 x – 2sin x = 0 4. cos x + 2/2 = 0 5. cos x – ½ = 0 6.cos 2 x – cos x = 0 7.tg x = 1 8. tg x + 3 = 0 9. ctg x – 1/3 = 0

12 Проверь себя. 1.(-1) n п/6 + пn, nэz. 10.п\4+пn, nэz. 1.(-1) n п/6 + пn, nэz. 10.п\4+пn, nэz. 2.(-1) n +1 * п/4 + пn, nэz. 2.(-1) n +1 * п/4 + пn, nэz. 3.пn, nэz. 3.пn, nэz. 4. ± - 3п/4 + 2пn,nэz. 4. ± - 3п/4 + 2пn,nэz п/3 + 2пn,nэz п/3 + 2пn,nэz. 6.п/2 +пn, nэz; 2пn, nэz. 6.п/2 +пn, nэz; 2пn, nэz. 7.п/4 + пn, nэz. 7.п/4 + пn, nэz. 8.-п/3 + пn, nэz. 8.-п/3 + пn, nэz. 9.п/3 + пn, nэz. 9.п/3 + пn, nэz.