Изображение пространственных фигур на плоскости Геометрия -10. - презентация

1 Изображение пространственных фигур на плоскости Геометрия -10

2 При изучении стереометрии приходится изображать на плоскости пространственные фигуры. Большинство школьников выполняют эти чертежи как попало, без всяких правил.

3 Для изображения пространственных фигур на плоскости пользуются параллельным проектированием

4 Пусть дана фигура F Возьмём на фигуре F произвольную т. А Через т.А проведём прямую α ІІ h Точка А 1 является изображением т. А Аналогично построим изображения остальных точек фигуры F и плоскость Проведём прямую h, пересекающую эту плоскость Получили изображение фигуры F на плоскость А α А1А1А1А1 h

5 Рассмотрим некоторые свойства изображения фигур на плоскости при параллельном проектировании

6 Если этот угол острый, то проектирование называется косоугольным При параллельном проектировании все прямые пересекают плоскость проекций под одинаковым углом Если угол прямой, то проектирование называют прямоугольным

7 Параллельным проектированием пользуются в черчении (там оно называется параллельным проецированием, а изображения называют проекциями) Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов

8 Рассмотрим некоторые свойства изображения фигур на плоскости при параллельном проектировании

9 1. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками С1С1 С Прямые а и с лежат в одной плоскости. b А1А1 В1В1 а с Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А 1 В 1 А В Возьмём на отрезке АВ произвольную точку С Построим её изображение Точка С 1 принадлежит отрезку А 1 В 1

10 2. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа α параллельными отрезками С1С1 D1D1 А1А1 В1В1 С D А В

11 А2А2 В2В2 3. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых при параллельном проектировании сохраняется Проведём через т.С прямую А 2 В 2 II А 1 В 1 Из подобия треугольников и равенств А 1 С 1 =А 2 С, С 1 В 1 =СВ 2 следует что: А1А1 В1В1 а с А В С1С1 С

12 Применение свойств параллельной проекции при решении задач

13 Задача 1 А1 В1 С1 Треугольник АВС-параллельная проекция правильного треугольника а) построить проекцию серединного перпендикуляра к стороне АС б) построить проекцию перпендикуляра, проведенного из вершины С к стороне АС. А В С

14 К1 А1 В1 С1 С А В К Задача 2 Треугольник АВС – параллельная проекция прямоугольного треугольника. Через точку К на гипотенузе построить проекции перпендикуляров, проведенных к катетам.

15 А1 В1 С1 Д1 А В С Д ОК Задача 3 Параллелограмм есть изображение квадрата. Построить проекцию перпендикуляра, проведенного из центра О к стороне АВ. О1 К1

16 Задача 4 В правильном тетраэдре через точку К провести перпендикуляр к АД В С D А КЕ М КМ || ВЕ

17 IV. Выводы. Устные вопросы классу 1. Что называется параллельной проекцией: а) точки; б) отрезка; в) треугольника; г) окружности? 2. Какие величины не изменяются при параллельном проецировании? 3. Изменяется ли длина отрезка? 4. Изменяется ли угол? 5. Может ли при параллельном проецировании параллелограмма получиться трапеция?