Экстремальные кривые в задаче Эйлера об эластиках Ардентов Андрей. Исследовательский центр процессов управления ИПС РАН. - презентация

1 Экстремальные кривые в задаче Эйлера об эластиках Ардентов Андрей. Исследовательский центр процессов управления ИПС РАН

2 Постановка задачи

3

4 Эластики Эйлера

5 Задача оптимального управления

6 Принцип Максимума Понтрягина

7 Гамильтонова система принципа максимума

8 Математический маятник

9 Эллиптические функции Якоби

10 Эллиптические координаты в фазовой плоскости маятника

11 Параметризация эллиптическими функциями

12 Виды эластик (E

13 Виды эластик (E>1)

14 Виды эластик (E=1)

15 Нахождение кривых по заданным граничным условиям

16 Численные методы Метод хорд (secant method) Метод Ньютона (Newtons method)

17 Программа на Mathematica

18 Результаты тестирования программы на skif.botik.ru Количество тестов Потраченное время - 70:49:12. Время на тест в среднем - 00:01:41 Среднее кол-во попыток Макс. время на тест - 23:45:37. Макс. кол-во попыток

19 Результаты Благодаря эллиптическим координатам в фазовой плоскости математического маятника, получена новая параметризация эйлеровых эластик с помощью эллиптических функций Якоби. Написана программа в системе Mathematica для поиска оптимальных эластик по заданным граничным условиям.