Построение сечений многогранника. 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача. - презентация

1 Построение сечений многогранника

2 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 6.Решение задачи на построение сечения (с наводящими вопросами). 7.Задача на построение сечения параллелепипеда. 8.Задача на построение сечения параллелепипеда.

3 Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. L

4 Секущая плоскость пересекает грани многоугольника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением многогранника. L

5 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 6.Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения). 7.Задача на построение сечения параллелепипеда. 8.Задача на построение сечения параллелепипеда.

6 Правила построения сечений многогранников: 1)проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости; 2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого: ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости); параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

7 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 6.Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения). 7.Задача на построение сечения параллелепипеда. 8.Задача на построение сечения параллелепипеда.

8 Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

9 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 6.Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения). 7.Задача на построение сечения параллелепипеда. 8.Задача на построение сечения параллелепипеда.

10 Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться :

11 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 6.Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения). 7.Задача на построение сечения параллелепипеда. 8.Задача на построение сечения параллелепипеда.

12 E F K L A B C D M 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продолжим AC. 5. Проводим MK. 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение 6. MK AB=L 4. EF AC =М Построить сечение тетраэдра, через точки E, F, K.

13 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 6.Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения). 7.Задача на построение сечения параллелепипеда. 8.Задача на построение сечения параллелепипеда.

14 E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани, можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку ? F и K, Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. ЕLFK Второй способ Построить сечение тетраэдра, через точки E, F, K.

15 E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. K Первый способ

16 Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ 1. Способ 2.

17 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 6.Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения). 7.Задача на построение сечения параллелепипеда. 8.Задача на построение сечения параллелепипеда.

18 A1A1 А В В1В1 С С1С1 D D1D1 M N Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1, М, N O К Е P 1. MN 2.Продолжим MN,ВА 4. В 1 О 6. КМ 7. Продолжим MN и BD. 9. В 1 E 5. В 1 О А 1 А=К 8. MN BD=E 10. B 1 Е D 1 D=P, PN 3.MN BA=O

19 1.Определение сечения. 2.Правила построения сечений. 3.Виды сечений тетраэдра. 4.Виды сечений параллелепипеда. 5.Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением. 6.Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух вариантов построения). 7.Задача на построение сечения параллелепипеда. 8.Задача на построение сечения параллелепипеда.

20 A1A1 А В В1В1 С С1С1 D D1D1 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D. М 1. AD 2. MD 3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A 1 B 1 C 1 ) 4. AE 5. AEMD – сечение. E

21 Источники информации 02http://uztest.ru/abstracts/?idabstract= / 4/ Практические задания разработаны самостоятельно, используя правила построения сечений многогранников.