Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей. - презентация

1 Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей.

2 Теорема о трех перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. α с А М Н сМН, МН – проекция наклонной АМ на плоскости α, значит с АМ

3 Угол между прямой и плоскостью. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. В ОС ВО – наклонная, ОС – проекция ВО α, угол между ВО и α - ВОС

4 Признак перпендикулярности двух плоскостей Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними 90 0 α β М О К МОК – угол между плоскостями α и β, МОК = 90 0, значит α β

5 Признак: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. А В α β АВ α, АВ β α β

6 Следствие: Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей. α β γ А С γ β = АС, АС α α β, α γ

7 Прямоугольный параллелепипед. Свойства: 1. Все грани – прямоугольники. 2. Все двугранные углы – прямые. 3. Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. 4. Диагонали параллелепипеда равны. d a b c D 2 = a 2 + b 2 + c 2

8 Задачи: АВСД – прямоугольник, FB (ABC). Будут ли перпендикулярны прямые а и b? А В С D F O b a

9 DABC – пирамида, DC (ABC), AB=BC=AC=DC. Найти угол между прямой BD и плоскостью (ADC). D C A B

10 Меньший катет прямоугольного треугольника принадлежит плоскости, составляющей с плоскостью треугольника угол в Гипотенуза равна с, один острый угол – Найдите расстояние от вершины меньшего острого угла до плоскости. А В С К

11