ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ Перельмутер А. В., Юрченко В. В. О РАСЧЕТЕ «Расчет и проектирование конструкций в среде. - презентация

1 ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ ИЗ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ Перельмутер А. В., Юрченко В. В. О РАСЧЕТЕ «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office» Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

2 2/15 «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г. В последнее время повысился интерес к расчету пространственных конструкций, состоящих из тонкостенных стержней Предпринималось немало попыток построения достаточно универсального алгоритма для расчета произвольных тонкостенных стержневых систем При этом в качестве основной проблемы рассматривали формулировку краевых условий на концах тонкостенного стержня О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Цель работы В большинстве работ исходили из того, что на конце стержня депланация либо полностью отсутствует (абсолютно жесткий узел), либо не встречает никаких препятствий (шарнир относительно депланации)

3 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Цель работы 3/15 Многие авторы полагают, что при расчете конструкции, составленной из тонкостенных стержней, достаточно использовать семь неизвестных в узле. Это было бы возможно, если существует некоторая скалярная величина, которую можно интерпретировать как «депланацию узла» (седьмое неизвестное). Имеются конструкции, где такой подход себя оправдывает, как например, в балочном ростверке, рассмотренном Горбуновым и Стрельбицкой Но в общем случае указанная гипотеза не верна, что и будет продемонстрировано далее Здесь депланация узла равна углу поворота верхней фасонки относительно нижней «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

4 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Методика проверки Рассматриваются конечно- элементные модели стержневых конструкций, построенные с использованием плоских конечных элементов Конечно-элементные модели нагружены внешним крутящим моментом и имеють произвольные условия опирания Для построенных конечно- элементных моделей стержневых конструкций определяются: продольные перемещения точек сечений стержней, примыкающих к расчетной модели узла, а также продольные напряжения в этих точках. 4/15 Сопоставление результатов численного расчета с теоретическими значениями продольных перемещений и напряжений дает возможность оценить величину депланации сечения и бимомента «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

5 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Методика проверки Следуя основным гипотезам теории Власова о поведении тонкостенных стержней открытого профиля выразим продольные перемещения каждой i-й точки поперечного сечения таких стержней с помощью уравнения: 5/15 продольное перемещение центра тяжести сечения поперечные перемещения полюса угол поворота сечения вокруг полюса глобальные координаты i-ой точки секториальная координата i-ой точки в ы ы ы (1) «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

6 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Методика проверки 6/15 Ошибка представления результатов численного расчета уравнением (1) для некоторой і-й точки сечения запишется как: Используя идеологию метода наименьших квадратов, приходим к необходимости минимизировать следующий функционал: При этом на основе необходимых условий минимума: «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

7 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Методика проверки 7/15 Получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных уравнения продольных перемещений точек тонкостенного сечения: Составляя и решая такую систему для каждого из сечений тонкостенного стержня, примыкающих к узлу, можно вычислить и сравнить значения депланаций в этих сечениях, что дает возможность проверить гипотезу об их совпадении. «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

8 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Методика проверки 8/15 Совершенно аналогично выполняется проверка статических условий в узле. При этом сравниваются значения напряжений в элементах конечно-элементной модели с теоретическими значениями напряжений, вычисленными по формуле, учитывающей влияние бимомента : Используя идеологию метода наименьших квадратов, приходим к необходимости минимизировать функционал: Ошибка представления результатов численного расчета уравнением (2) для некоторой і-й точки сечения запишется как: (2) «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

9 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Методика проверки 9/15 На основе необходимых условий минимума запишем систему линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных уравнения продольных напряжений (2) в рассматриваемых точках тонкостенного сечения: «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

10 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Результаты проверки: Пример 1 Сравнивая результаты численного расчета для трех сечений, примыкающих к узлу, видим, что депланации практически совпадают только для сечений ригелей, примыкающих к узлу (они расположены в одной горизонтальной плоскости), и резко отличаются от депланации сечения стойки, примыкающего к узлу. ХарактеристикаРигель 1Ригель 2Стойка Депланация θ'(х), ×10 -5 мм , ,16+ 9, /15 «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

11 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Результаты проверки: Пример 2 ХарактеристикаРигельСтойка Депланация θ'(х), ×10 -3 мм , ,0006 Бимомент В, Нм 2 – 52,0886+7, ХарактеристикаРигельСтойка Депланация θ'(х), ×10 -3 мм , , Бимомент В, Нм 2 – 52,9171– 10,5611 ХарактеристикаРигельСтойка Депланация θ'(х), ×10 -3 мм , – 0,00198 Бимомент В, Нм ,1281– 60,2334 ХарактеристикаРигельСтойка Депланация θ'(х), ×10 -3 мм , – 0,00044 Бимомент В, Нм ,8–50,0292 Изменение конструкции узла заметно меняет распределение депланаций и бимоментов. Во всех случаях депланации и бимоменты в ригеле и стойке различны 11/15 «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

12 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Результаты проверки: Пример 3* Конструктивное решение узла Элемент рамы Приложение внешнего крутящего момента На конце ригеляВ середине ригеляВ середине стойки Узел 1 Ригель1,64280, ,78992 Стойка1,19950,609552,4204 Узел 2 Ригель1,610080,805494–2,0744 Стойка–1,3974–0,69682,40584 Узел 3 Ригель1,381990,696314–1,8117 Стойка–1,2153–0,609512,10829 Узел 1 Узел 2Узел 3 Значения депланаций сечений ригеля и стойки, ×10 -2 м -1 12/15 «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

13 Результаты численных расчетов на конечно-элементных моделях показали, что предположение о существовании «депланации узла» часто не подтверждается даже в тех случаях, когда рассматриваются плоские, но пространственно нагруженные стержневые системы. О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Результаты проверки: Пример 4* 13/15 «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

14 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Метод решения* * S. Koczubiej. Modelowanie skończenie elementowe rzeczywistych warunkow brzegowych w ramach cienkościennych. Zeszyty naukowe Politechniki Śląskiej, 1799, Budownictwo, 113, s. 115–124, /15 «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

15 О РАСЧЕТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ из тонкостенных стержней открытого профиля Метод решения* * S. Koczubiej. Modelowanie skończenie elementowe rzeczywistych warunkow brzegowych w ramach cienkościennych. Zeszyty naukowe Politechniki Śląskiej, 1799, Budownictwo, 113, s. 115–124, /15 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ Узлы стыковки с семью степенями свободы Контактные узлы с трансляционными степенями свободы Узлы оболочечной модели со своими степенями свободы «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office», Киев, КНУСА, 2-4 октября 2012 г.

16 Спасибо за внимание «Расчет и проектирование конструкций в среде SCAD Office» Киев, 2-4 октября 2012 г. ПЕРЕЛЬМУТЕР А. В., д.т.н., иностранный член РААСН НПО SCAD Soft, Киев ЮРЧЕНКО В. В., к.т.н., кафедра металлических и деревянных конструкций КНУСА О расчете пространственных систем из тонкостенных стержней открытого профиля