Работу выполнил Ученик 9 Б класса Гаврилов Владислав. - презентация

1 Работу выполнил Ученик 9 Б класса Гаврилов Владислав

2 Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен. Царь решил сам наградить человека придумавшего эту игру.

3 Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. – Я желаю вознаградить тебя, за эту прекрасную игру. Назови награду и ты получишь ее. – сказал царь.

4 После долгого раздумья Сета сказал: – Прикажи выдать мне за первую клетку одно пшеничное зерно, за вторую клетку 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

5 – Довольно, – с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей…

6 Из этих данных можно составить задачу на геометрическую прогрессию. Необходимо найти сумму первых 64 членов прогрессии. b 1 =1;b 2 =2;b 3 =4... S 64 =?

7 1) q=b 2 /b 1 q=2/1=2 2) b 64 =b 1 *q 63 b 64 =1*2 63 = ) S 64 = b 1 (q n –1) q–1 1(2 64 –1) 2–1 S 64 = =2 64 –1=

8 Сумма первых 64 членов геометрической прогрессии равна Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. 1м³- 15 миллионов зерен : = = м³~1 230км³

9 При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна быть :40= = м= ,456 км. Невозможно на земной поверхности построить такое хранилище для зерна, а тем более, вырастить такой урожай.

10 Т. о. даже в древности существовала прогрессия. И Сета с ее помощью смог обхитрить царя. Если бы царь знал о прогрессиях, то мог бы предложить, например, Сете самому отсчитать нужное количество зерен. Тогда, отсчитывая 1 зерно за 1 секунду, Сета за первые сутки отсчитал бы : 3600·24=86400 зерен :86400~174 дня. 1м³ пшеницы он отсчитал бы примерно за полгода… Т.О., посвятив остатки жизни непрерывному счету, Сета получил бы лишь ничтожную часть, обещанной ему награды. Но и в современном мире невозможно обойтись без прогрессии, так как на то, чтобы посчитать сумму 100 и более первых членов прогрессии сложением, уйдет много времени.