Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность. - презентация

1 Свойства функций Область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность

2 Четная функция у х y=f(x) График четной функции симметричен относительно оси ОУ Функция у=f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для любого х из области определения функции

3 Нечетная функция у х y=f(x) График нечетной функции симметричен относительно начала координат О(0;0) Функция у=f(x) называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для любого х из области определения функции

4 Периодические функции Функция называется периодической, если существует такое число Т = 0, что для любого х из области определения этой функции выполняется равенство f(x-T)=f(x)=f(x+T) у х01 1 y=f(x) Графики периодических функций: Т T T

5 Монотонность функции Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций

6 а b x 0 y Возрастание функции y=f(x) Если f (x)>0 на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке

7 а b x 0 y Убывание функции y=f(x) Если f (x)

8 Экстремумы функций Применение производной к нахождению экстремумов функции

9 Максимум функции x 0 y х о f(х ) о Точка - точка максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки, что для всех х = из этой окрестности выполняется неравенство < х о х о f(х) о х о y=f(x)

10 Минимум функции x 0 y х о f(х ) о Точка - точка минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки, что для всех х = из этой окрестности выполняется неравенство > х о х о f(х) о х о y=f(x)

11 Точки максимума и минимума х о f ( ) = 0 х о х 1 Знак производной + _ + Точка максимума Точка минимума x 0 y y=f(x) х 1

12 Какова область определения функции? Назовите множество значений функции. Ответ: Вопрос: y=f(x) х у [-5;5] [-2;4] Назовите нули функции. -4;-2;0;2;4 Назовите точки максимумов функции. -3;1 Назовите точки минимумов функции. -1;3