Урок 2 Цели: изучить комбинаторное правило умножения Усвоить способы решения комбинаторных задач Воспитывать самостоятельность и внимательность. - презентация

1 Урок 2

2 Цели: изучить комбинаторное правило умножения Усвоить способы решения комбинаторных задач Воспитывать самостоятельность и внимательность

3 Устная работа. 1. Три друга при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? 2. Есть помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый из них должны входить в равных долях 2 различных вида овощей? 3. Перечислить все возможные способы разложения по двум вазам одного яблока и одной груши. 4. Сколькими способами Петя и Вова могут занять 2 места за одной двухместной партой? 5. Сколько подарочных наборов можно составить: 1) из одного предмета; 2) из двух предметов, если в наличии имеются одна ваза и одна ветка сирени? (3.) (4) (2) (1) (3)

4 Объяснение нового материала. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник- и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, племени. Укажите все обеды из первых и вторых блюд, которые может заказать посетитель.

5 Замечаем, что можно было решить эту задачу даже устно. Рассуждаем так. Первое блюдо можно выбрать двумя способами. Для каждого первого блюда можно подобрать второе четырьмя способами. Эти выборы независимы друг от друга, так как каждый осуществляется из своего множества вариантов. Значит, общее число вариантов обеда равно произведению 2 · 4, то есть 8.

6

7 Решая эту задачу, мы использовали так называемое комбинаторное правило умножения. Формулируем его в общем виде: Пусть имеется п элементов и требуется выбрать из них один за другим k элементов. Если первый элемент можно выбрать п 1 способами, после чего второй элемент можно выбрать п 2 способами из оставшихся, затем третий элемент можно выбрать п 3 способами из оставшихся и т. д., то число способов, которыми могут быть выбраны все k элементов, равно произведению п 1 · п 2 · п 2 · … · п k.

8

9

10 На прошлом уроке мы рассмотрели два способа решения комбинаторных задач: 1. Перечисление (полный перебор) вариантов. 2. Подсчет вариантов с помощью графов Полные графы Дерево возможных вариантов (граф- дерево). На этом уроке добавляются еще два способа: 3. Составление таблицы возможных вариантов. 4. Непосредственное применение комбинаторного правила умножения.

11 Задача 9. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик. Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.

12

13 Итоги урока. – Какие способы решения комбинаторных задач вы знаете? – Охарактеризуйте каждый способ решения. – Сформулируйте комбинаторное правило умножения.

14