Работу выполнила Захарова Алевтина ученица 8 Б класса МОУ СОШ 1 г. Михайловска Свердловской области 2010 год. - презентация

1 Работу выполнила Захарова Алевтина ученица 8 Б класса МОУ СОШ 1 г. Михайловска Свердловской области 2010 год

2 это натуральное число, которое имеет ровно два натуральных делителя (только 1 и самого себя). Все остальные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа большие единицы разбиваются на простые и составные. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. В теории колец простым числам соответствуют неприводимые элементы.

3 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, …

4 Решето Эратосфена, решето Сундарама и решето Аткина дают простые способы нахождения начального списка простых чисел вплоть до некоторого значения. Однако на практике вместо получения списка простых чисел зачастую требуется проверить, является ли данное число простым. Алгоритмы, решающие эту задачу, называются тестами простоты. Существует множество полиномиальных тестов простоты, но большинство их являются вероятностными (например, тест Миллера Рабина) и используются для нужд криптографии. Только в 2002 году было доказано[1], что задача проверки на простоту в общем виде полиномиально разрешима, но предложенный детерминированный алгоритм имеет довольно большую сложность, что затрудняет его практическое применение. Для некоторых классов чисел существуют специализированные эффективные тесты простоты. Например, для проверки на простоту чисел Мерсенна используется тест Люка Лемера, а для проверки на простоту чисел Ферма тест Пепина.

5 Простых чисел бесконечно много. Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах» (книга IX, утверждение 20). Его доказательство может быть кратко воспроизведено так: Представим, что количество простых чисел конечно. Перемножим их и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно из конечного набора простых чисел, потому что остаток от деления на любое из них даёт единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включённое в этот набор.

6

7 Единственное четное простое число. Число размерностей пространства, в которых мы живем. Единственное число, равное сумме всех меньших чисел – естественно, речь все время идет о целых числах. Имеет горизонтальную ось симметрии. Число Платоновых многогранников. Пятое число из последовательности Фибоначчи. Пирамидальное число. Наименьшее число сторон многоугольника, которым нельзя замостить плоскость. Шестиугольное число.

8 это пара простых чисел, отличающихся на 2. (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

9 Это тройка различных простых чисел, разность между наибольшим и наименьшим из которых минимальна. Наименьшими простыми числами, отвечающими заданному условию, являются (2, 3, 5) и (3, 5, 7). Данная пара триплетов исключительна, так как во всех остальных случаях разность между первым и третьим членом равна шести. (5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

10 Два сапога - пара. Кто скоро помог, тот дважды помог. Сидеть меж двух стульев. За двумя зайцами погонишься - ни одного не поймаешь. Хвастуну цена - три копейки. Плакать в три ручья. От горшка три вершка. С три короба Три года скачи - ни до какого государства не доскачешь Как свои пять пальцев Пятое колесо в телеге Лук от семи недуг. За семью морями Сам не дерусь, семерых не боюсь. У семи нянек дитя без глазу. Семь бед - один ответ.

11 Так же простые числа «живут» в сказках: «Три богатыря» «Три медведя» «Белоснежка и семь гномов» «Цветик-семицветик»

12 1.Оно единственно. Это число – единица Оно, одновременно и наибольшее, и наименьшее из «простых» чисел. Другими словами, множества простых чисел не существует. 2. ПЧ не может быть записано иначе, как лишь цифрами (исключается применение точки, разделяющих целую и дробную часть десятичной дроби, или черты, разделяющей числитель и знаменатель натуральной дроби, или цифр, имитирующих в двоичном представлении, точку или черту). 3.ПЧ не может быть представлено суммой других целых чисел. 4.Простое число «делится» без потери целостности только само на себя. 5.ПЧ входит, в качестве наименьшей целой части, в состав любой цифры.. 6.ПЧ входит, в качестве наименьшей целой части, в состав любого числа. 7.ПЧ, в качестве составляющей любой цифры, участвует неявно в любой операции сложения. ПЧ участвует неявно в любой операции умножения. Пример: Если при умножении чисел 2 на 7 тройка не участвует, то 1 участвует 9 раз: два раза – в составе двойки и 7 раз в составе семерки. ПЧ участвует неявно в любой операции деления ПЧ участвует неявно в любой операции вычитания То есть, ПЧ участвует в любой мыслимой операции : сложения,умножения, деления, вычитания, извлечения корня,… и, естественно, может быть получена использованием любой операции, а не только делением (см.постановку задачи). 8.ПЧ не делится без потери целостности ни на одно натуральное целое число. 9.В результате деления с потерей целостности образуются не целые части, частицы и куски.

13 Вот так чудо! Ну-ка, ну-ка, Ты получше посмотри - Это вроде бы и буква, Но еще и цифра... Ответ: Три На руке малышка Лена Любит пальчики считать! У нее, на удивленье, Каждый раз выходит... Ответ: Пять Есть пословица у нас И она известна всем - Отрезаешь только раз, А отмерить надо... Ответ: Семь

14 %BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8B%D0%B5%20% D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%20%D1%82%D0%B0 %D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0&spsite=ndspaces.n arod.ru&img_url=ndspaces.narod.ru%2Fmath%2Ftablprost.files%2Ft ablprost.gif&nl= %D0%B4%D1%8F%20%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BA%D0%B0&stype=image E%205&spsite=fake ru&img_url= 5.jpg&rpt=simage