Плясуновой Дарьи МОУ СОШ 1 10А класс Свердловская область Нижнесергинский район г. Михайловск. - презентация

1 Плясуновой Дарьи МОУ СОШ 1 10А класс Свердловская область Нижнесергинский район г. Михайловск

2 1 Определение 2 История 3 Примеры 4 Способы построения: 4.1 Формула Сабита 4.2 Метод Вальтера Боро 5 Ссылки

3 Дружественные числа два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе.

4 Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел 220 и 284. Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел. Много столетий спустя Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них и Но общего способа нахождения таких пар нет до сих пор. На сентябрь 2007 года известно пар дружественных чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше

5 Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1860) 2620 и 2924 (Эйлер, 1747) 5020 и 5564 (Эйлер, 1747) 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Браун, 1939) и (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1747) и (Рольф (Rolf), 1964) и (...) и (...) и (...)

6 Формула Сабита Если для натурального числа n > 1 все три числа: являются простыми, то числа 2 n pq и 2 n r образуют пару дружественных чисел. Эта формула даёт пары (220, 284), (17296, 18416) и ( , ) соответственно для, но больше никаких пар дружественных чисел для n < Кроме того, многие дружественные числа, например (6232, 6368), не могут быть получены по этой формуле.

7 Метод Вальтера Боро Если для пары дружественных чисел вида A = au и B = as числа s и p = u + s + 1 являются простыми, причём a не делится на p, то при всех тех натуральных n, при которых оба числа q 1 = (u + 1)p n и q 2 = (u + 1)(s + 1)p n 1 просты, числа B 1 = Ap n q 1 и B 2 = ap n q 2 дружественные.

8 B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B 0 %E0%F5%20%E4%EB%FF%20%E4%E5%F2%E5%E9&rch=l&jsa=1&sf=0&cf=4#cf=4