Обработка сигналов и Обработка изображений Антон Переберин avpereb@cs.msu.su Курс «Компьютерная графика» Лекция 3. - презентация

1 Обработка сигналов и Обработка изображений Антон Переберин Курс «Компьютерная графика» Лекция 3

2 Компьютерная графика. Лекция 3 2 Обработка сигналов Часть I

3 Компьютерная графика. Лекция 3 3 Сигналы Сигнал некоторая функция f (x). Обычно x – время или пространственная координата. непрерывной функцииНепрерывный сигнал f (x) имеет непрерывную область определения. Не путать с определением непрерывной функции! Дискретный сигнал f (x) определена на дискретном наборе точек.

4 Компьютерная графика. Лекция 3 4 Сигналы (продолжение) Оцифровка сигнала перевод непрерывного сигнала в дискретный (например, для его представления в ЭВМ). Выборка (sampling) выбор дискретного набора значений исходного сигнала. Алиасинг (aliasing) искажения информации, полученные в рез-те выборки сигнала. Антиалиасинг (anti-aliasing) устранение (смягчение) алиасинга.

5 Компьютерная графика. Лекция 3 5 Выборка и алиасинг Точечная выборка часть информации потеряна!

6 Компьютерная графика. Лекция 3 6 Выборка (продолжение) Вычисление элемента выборки вблизи точки x i можно записать так: точечная выборка невзвешенная выборка взвешенная выборка

7 Компьютерная графика. Лекция 3 7 Алиасинг и антиалиасинг

8 Компьютерная графика. Лекция 3 8 Вопросы о выборке Как построить выборку, по которой исходный сигнал восстанавливается полностью? Для любого ли сигнала такая выборка существует? Что делать, если такую выборку построить невозможно?

9 Компьютерная графика. Лекция 3 9 Гармонический анализ Идея: представить сигнал в виде суперпозиции (суммы) гармонических колебаний, т.е. функций вида: A амплитуда, частота, фазовый угол. Период колебаний T = 2.

10 Компьютерная графика. Лекция 3 10 Пример сигнала

11 Компьютерная графика. Лекция 3 11 Преобразование Фурье Преобразование Фурье (образ Фурье): Обратное преобразование Фурье:

12 Компьютерная графика. Лекция 3 12 Пример преобразования Фурье

13 Компьютерная графика. Лекция 3 13 Теорема о выборке Сигнал может быть полностью восстановлен по выборке, если частота выборки выше, чем удвоенная максимальная частота гармонических составляющих этого сигнала. Следствие. Нельзя построить «хорошую» выборку для сигнала с нефинитным образом Фурье.

14 Компьютерная графика. Лекция 3 14 Происхождение «алиасинга» alias псевдоним в результате недостаточной выборки (undersampling) высокочастотный сигнал может «выдавать себя» за другой сигнал более низкой частоты

15 Компьютерная графика. Лекция 3 15 Если гора не идет к Магомету... Возможное решение проблемы алиасинга принудительное понижение частоты исходного сигнала.

16 Компьютерная графика. Лекция 3 16 Фильтрация Фильтрация выделение (или подавление) частотных составляющих сигнала. ФильтрФильтр функция, осуществляющая фильтрацию. Высоко- низкочастотныеВысоко- и низкочастотные фильтры. (High-pass and low-pass filters)

17 Компьютерная графика. Лекция 3 17 Низкочастотная фильтрация

18 Компьютерная графика. Лекция 3 18 Свертка Свертка (перемножение) двух функций эквивалентна перемножению (свертке) их образов Фурье Фильтрация: умножение на фильтр в частотной области или свертка в пространственной.

19 Компьютерная графика. Лекция 3 19 Идеальный фильтр Идеальный фильтрИдеальный фильтр (perfect filter) в частотной области box-функция Идеальный низкочастотный фильтр в пространственной области sinc-функция

20 Компьютерная графика. Лекция 3 20 Итоги Любая выборка это низкочастотная фильтрация (свертка) с последующей точечной выборкой Антиалиасинг в самом общем случае это низкочастотная фильтрация сигнала с помощью некоторого фильтра Качество антиалиасинга определяется степенью его приближения к идеальной фильтрации

21 Компьютерная графика. Лекция 3 21 Дополнение: Физические примеры сверток и фильтров Магнитофонная головка Камера обскура (pinhole camera) Вывод изображения на ЭЛТ.

22 Компьютерная графика. Лекция 3 22 Обработка изображений Часть II

23 Компьютерная графика. Лекция 3 23 Дискретная свертка Свертка сигналов

24 Компьютерная графика. Лекция 3 24 Дискретная свертка (прод) фильтромядром сверткиg называется фильтром или ядром свертки Замечание: с точки зрения математики f и g абсолютно равноправны... Двумерный случай

25 Компьютерная графика. Лекция 3 25 Размытие (blur)

26 Компьютерная графика. Лекция 3 26 Размытие (прод)

27 Компьютерная графика. Лекция 3 27 Увеличение резкости

28 Компьютерная графика. Лекция 3 28 Выделение контура + порог

29 Компьютерная графика. Лекция 3 29 Тиснение + сдвиг яркости

30 Компьютерная графика. Лекция 3 30 Вопросы?